<p class="ql-block"> 在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，貼合的教具是促進(jìn)學(xué)生深度理解概念的重要載體。以“10的再認(rèn)識(shí)”一課為例，有老師認(rèn)為，學(xué)生利用數(shù)、捆小棒的方式具身參與操作活動(dòng)，助于理解“10個(gè)一”與“1個(gè)十”的關(guān)系。從而，順暢實(shí)現(xiàn)基于已有自然數(shù)的認(rèn)識(shí)升華為對(duì)其計(jì)數(shù)單位新特征的理解。也有老師認(rèn)為，將以上數(shù)學(xué)活動(dòng)情境置換為往透明圓柱塑料筒里放10個(gè)乒乓球更合適。 </p><p class="ql-block"> 《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)）第5期“討論吧”中針對(duì)該問(wèn)題展開(kāi)深度剖析與交流。安徽懷遠(yuǎn)縣教師發(fā)展中心王飛飛老師認(rèn)為，十進(jìn)位值制是“10的再認(rèn)識(shí)”一課的核心難點(diǎn)。在本節(jié)課中，學(xué)生既要讀懂10是一個(gè)和7、8、9一樣的自然數(shù)，更要理解它是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的起點(diǎn)。無(wú)論是小棒扎捆、計(jì)數(shù)器撥數(shù)，還是塑料管裝球等方式，都是教學(xué)手段。其價(jià)值不在于操作本身，而是要通過(guò)可感知、可操作的具象活動(dòng)，把抽象的計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化為看得見(jiàn)、摸得著的實(shí)體。本質(zhì)上，都是從具體直觀思維向抽象邏輯思維的躍遷，服務(wù)于學(xué)生從逐一計(jì)數(shù)向按群計(jì)數(shù)的思維跨越和十進(jìn)位值制模型的初步建立。只有教師引導(dǎo)學(xué)生從操作走向反思、從具象走向抽象，才能真正通過(guò)活動(dòng)抵達(dá)終點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)模型在學(xué)生心中扎根，跳出形式化的操作回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)和認(rèn)知規(guī)律是最根本的，才能幫助學(xué)生理解知識(shí)、建構(gòu)模型、發(fā)展思維。 </p><p class="ql-block"> 浙江縉云縣教育局教學(xué)研究室朱偉森認(rèn)為，教具只是載體，核心建構(gòu)才是核心。教具是思維的腳手架，而非知識(shí)本身。選擇合適的教學(xué)手段，應(yīng)從三維考量框架。從認(rèn)知發(fā)展的階段性看，學(xué)生沒(méi)有足夠的可分組模型的操作經(jīng)驗(yàn)，直接使用預(yù)制分組模型會(huì)遭受很大的挑戰(zhàn)。小棒的捆數(shù)是基礎(chǔ)性前提，進(jìn)而走向乒乓球的計(jì)數(shù)理解是后續(xù)遞進(jìn)，二者有先后次序之分。從數(shù)學(xué)概念的層次性看，小棒模型引起可拆解、可重組特征，更利于建立深層理解。乒乓球則更直接呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)形式理解的教學(xué)順序，應(yīng)是從可分組模型逐步過(guò)渡到預(yù)制分組模型。從學(xué)生的群體差異看，學(xué)困生可能更需要分組模型小棒在其間發(fā)揮著重要作用。教師教學(xué)的智慧不在于取舍，而在于整合。讓學(xué)生先經(jīng)歷小棒數(shù)、捆、命名的全過(guò)程，然后用乒乓球管的方式強(qiáng)化對(duì)應(yīng)關(guān)系，更助于學(xué)生深度理解概念?？傊?，唯有對(duì)目標(biāo)、學(xué)情、認(rèn)知規(guī)律的選擇更精準(zhǔn)，才能搭建通往數(shù)學(xué)理解的橋梁。</p><p class="ql-block"> 廣東惠州市第十一小學(xué)方直分校李玲老師認(rèn)為，10的再認(rèn)識(shí)標(biāo)志著學(xué)生的認(rèn)知從逐一計(jì)數(shù)邁向按群計(jì)數(shù)，從具象化的操作出發(fā)，經(jīng)由社會(huì)化的約定，最終內(nèi)化為結(jié)構(gòu)化的模型是三步走。小棒的可捆性與塑料管的可容性，二者各有優(yōu)勢(shì)。前者更側(cè)重于主動(dòng)地構(gòu)建與組合，學(xué)生是“單位”的創(chuàng)造者。后者則側(cè)重于發(fā)現(xiàn)與適應(yīng)固有的結(jié)構(gòu)，學(xué)生是“單位”的發(fā)現(xiàn)者。讓學(xué)生體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)與約定的必要性，更便于讀懂人為性、合理性與優(yōu)越性。實(shí)物模型小棒，捆數(shù)是具體物象模型。計(jì)數(shù)器撥珠是半抽象。根據(jù)模型符號(hào)理解10，是數(shù)字書(shū)寫(xiě)的抽象結(jié)果。學(xué)生在建立表征的過(guò)程中，需要由淺入深、逐步遞進(jìn)，總之，依據(jù)學(xué)情和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，進(jìn)行手段的序列化設(shè)計(jì)與動(dòng)態(tài)整合，才能為學(xué)生搭建從指尖體驗(yàn)通向心智模型的橋梁。 </p><p class="ql-block"> 基于以上三篇文章的理解可知，在“10的再認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教具的選擇是外化形式，其背后蘊(yùn)含著教師對(duì)教材、學(xué)情、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)的深層精準(zhǔn)把握?？陀^的，教具本身無(wú)優(yōu)劣，用得對(duì)、用得準(zhǔn)，才是根本。而要做的這些，就需要教師多練內(nèi)功，以厚積促薄發(fā)。</p>
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