<h3><b><font style="color: rgb(0, 0, 0);"> 3月24日，在閩侯縣東南學(xué)校聽了六年級“比例尺”（人教版課本第53頁）一課，這節(jié)課由施燕老師執(zhí)教。課后，施老師說她這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計借鑒了其他小學(xué)數(shù)學(xué)教材的設(shè)計。這證實了我聽課時的一種感覺，這節(jié)課的課題引入不像是人教版編者的初衷。施燕老師是一位鐘愛教學(xué)研究的優(yōu)秀教師，她的選擇一定有她的道理。這促使筆者產(chǎn)生了動機——做“比例尺”的教材比較研究。<br>《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》對比例尺的具體學(xué)習(xí)目標(biāo)是，“了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算”。了解比例尺，是這節(jié)課（第一課時）必須實現(xiàn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。怎樣創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境呢?<br>北師大版是創(chuàng)設(shè)下面的情境問題引發(fā)學(xué)習(xí)的。</font></b></h3> <h3><b><font style="color: rgb(0, 0, 0);"> 這個情境問題，沒有要求學(xué)生畫平面圖，但它要求學(xué)生評價淘氣和笑笑所畫的平面圖的合理性。通過評價，發(fā)現(xiàn)淘氣的圖不合理，因為他沒有把實際距離按一定的比縮??；笑笑的圖合理，因為她確定了圖上距離與實際距離的比。<br />蘇教版是創(chuàng)設(shè)怎樣畫足球場（長95米，寬60米）的平面圖的合作探究活動<br />展開學(xué)習(xí)的。通過探究足球場平面圖畫不像的原因，發(fā)現(xiàn)必須確定圖上距離與實際距離的比。但是從教材上還是看不到兩者的因果聯(lián)系，揭示其中的因果聯(lián)系，需要經(jīng)過如下的運算和推理。<br />假設(shè)足球場的實際的長和寬為a和b，足球場平面圖的長和寬為m和n。<br />足球場的平面圖與足球場形狀相同的充分必要條件是m︰n=a︰b。<br />因為m︰n=a︰b，所以m×b=n×a；<br />把m×b=n×a的兩邊同除以(a×b)得,m︰a=n︰b。<br />同理，由m︰a=n︰b，也可推出m︰n=a︰b。<br />因此，確定了圖上距離與實際距離的比，就決定了圖上長方形與實際長方形的長和寬的比相等，也就決定了圖上長方形與實際長方形的形狀相同。<br />對于上述運算和推理的過程，小學(xué)六年級學(xué)生難以理解的。因此，怎樣畫平面圖的合作探究的活動，學(xué)生本身缺乏達到探究目的的可能性。這樣的探究活動既費時也無效。這也許就是為什么《課程標(biāo)準(zhǔn)》只要求了解比例尺的原因。不需要理解比例尺，意味著不需要描述比例尺的由來，也不需要闡明比例尺與圖上的圖形像不像實際的圖形之間的本質(zhì)聯(lián)系。<br />人教版是通過陳述事實和舉例來說明學(xué)習(xí)比例尺的必要性以及比例尺的有關(guān)特征。<br />"在繪制地圖和其他平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮小（或擴大），再畫在紙上。這時，就要確定圖上距離和相對應(yīng)的實際距離的比。"這是人教版教材開頭陳述的事實，這個陳述明確地交代了在什么時候需要比例尺。接著，分別以一幅中國地圖的比例尺和一幅北京地圖的比例尺為例，說明數(shù)值比例尺與線段比例尺的特征，以及兩者可以相互轉(zhuǎn)換。<br />相比較而言，人教版關(guān)于比例尺的教材編寫更符合學(xué)習(xí)目標(biāo)的要求。《課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)》對描述結(jié)果目標(biāo)的行為動詞——"了解"的解釋是"從具體實例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征"。教材的正文更具有可讀性。所謂"可讀性"主要指信息量比較豐富，也比較系統(tǒng)，有助于深入思考和理解作為數(shù)學(xué)符號的比例尺的涵義。<br />比如，教材中的思考：比例尺1︰5000000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？可以提升到一般化的水平：比例尺1︰k表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？<br />已知：圖上距離︰實際距離=1︰k。<br />根據(jù)比例基本性質(zhì)得，實際距離=圖上距離×k ………… ①<br />把①的兩邊同乘得，圖上距離=實際距離× ………… ②<br />1 式表示實際距離是圖上距離的K倍；②式表示圖上距離是實際距離的。<br />由此可見，比例尺實際上是表示圖上距離與實際距離之間的數(shù)量關(guān)系。<br />教材正文最后一段的陳述是與開頭的陳述相呼應(yīng)的。強調(diào)指出在繪制比較精細的零件時，經(jīng)常需要把零件的尺寸按一定的比例放大。這時零件圖紙的比例尺是：圖上距離︰實際距離=k︰1。對于放大的比例尺，同理可知，圖上距離是實際距離的K倍，實際距離是圖上距離的。<br />比較北師大版、蘇教版和人教版關(guān)于比例尺的課題引入，風(fēng)格迥異：北師大版由問題情境引入，蘇教版由畫圖活動引入，人教版由陳述事實引入。筆者比較認可北師大版和人教版的引入方式，因為兩者都能讓學(xué)生有效地了解學(xué)習(xí)比例尺的必要性；北師大版期待學(xué)生從問題情境中發(fā)現(xiàn)的東西，正是人教版所陳述的事實。作為數(shù)學(xué)教材，除了提供現(xiàn)實的和數(shù)學(xué)的問題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程之外，也要重視提供可讀性的材料，培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)文本，豐富閱歷，擴大視野，獲得間接經(jīng)驗的能力。因此，筆者是認同人教版"比例尺"這一節(jié)教材的編寫意圖和文本結(jié)構(gòu)的。<br />筆者認為，教師必須根據(jù)學(xué)生所使用的課本進行教學(xué)活動。這樣做是站在學(xué)生的立場，為學(xué)生著想，不但讓學(xué)生的"學(xué)"有"本"可依，而且有利于培養(yǎng)和發(fā)展他們以獨立閱讀和思考為核心的獨立學(xué)習(xí)能力。所以，借鑒其他版本教材的時候，切忌另起爐灶，吸取別人的精華必須有助于理解自己手中的教材。<br /> <br /> （王永 2017.3.25）<br /> </font></b></h3> <h3><font style="color: rgb(237, 35, 8);">《課后的反思——“比例尺”教材的比較研究》讀后感<br></font></h3> <h3><font style="color: rgb(0, 0, 0);">讀罷王老師《課后的反思——“比例尺”教材的比較研究》一文，深為一個老教育工作者嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度而肅然起敬。本文要表達的中心意思：一是如何精準(zhǔn)把握比例尺的具體學(xué)習(xí)目標(biāo)；二是“借鑒其他版本教材的時候，切忌另起爐灶，吸取別人的精華必須有助于理解自己手中的教材。”拜讀數(shù)遍，受益匪淺。筆者深諳王老師個性，談點學(xué)習(xí)體會，權(quán)作雁過留聲，以求續(xù)教。<br>——關(guān)于對目標(biāo)行為動詞“了解”與“理解”內(nèi)涵的理解?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）對數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)的論述采用了兩類行為動詞來體現(xiàn)目標(biāo)。一類是描述結(jié)果目標(biāo)的詞匯 “了解、理解，掌握、運用”；另一類屬于過程性的用語“經(jīng)歷、體驗，探索”，這些“動詞”在四個領(lǐng)域不同學(xué)段中頻繁出現(xiàn)。從文本含義上釋義與分析，“了解、理解”共性在于重在“知”，而有別于“掌握、運用”重在“用”。 “了解”在詞典的解釋是“打聽、調(diào)查”，首先是“過程”，其次才是“知道得清楚”，強調(diào)的是打聽、調(diào)查的結(jié)果。 “理解”的釋義是指通過說理分析從道理上了解。了解是開始，理解是目的。從了解開始，然后就有了理解。<br> ——關(guān)于人教版“比例尺”第一課時教學(xué)目標(biāo)定位思考。既然“了解”有“打聽、調(diào)查”之意，那么伴隨出現(xiàn)的數(shù)學(xué)“了解”同義詞就有：體會，知道,識別，感知，認識，初步體會，初步學(xué)會，初步理解，舉例說明等等。固然《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》對比例尺的具體學(xué)習(xí)目標(biāo)是，“了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算”，但這是對整個小學(xué)階段而言。此“了解”應(yīng)建立在本節(jié)課“初步理解”經(jīng)驗基礎(chǔ)上。且看人教版教材編寫者目標(biāo)定位提法：</font></h3> <h3><font style="color: rgb(0, 0, 0);">因此，筆者認為，本課學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)定位在：經(jīng)歷實踐操作體會學(xué)習(xí)比例尺的必要性，初步理解比例尺的含義。<br>——關(guān)于如何選擇載體組織教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)決定教學(xué)方式。教學(xué)有法，教無定法，貴在得法。在集體備課時，我們對三個版本教材進行了分析。的確象王永老師所說的那樣，人教版突出“先學(xué)后教”，先入為主。教材開篇通過陳述事實來說明學(xué)習(xí)比例尺的必要性以及比例尺的有關(guān)特征：“在繪制地圖和其他平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮?。ɑ驍U大），再畫在紙上。這時，就要確定圖上距離和相對應(yīng)的實際距離的比?！苯又?，分別以一幅中國地圖的比例尺和一幅北京地圖的比例尺為例，說明數(shù)值比例尺與線段比例尺的特征，以及兩者可以相互轉(zhuǎn)換。北師大版是出示情境問題，沒有要求學(xué)生畫平面圖，但它要求學(xué)生評價平面圖的合理性。通過評價，期待學(xué)生從問題情境中發(fā)現(xiàn)的比例尺特征。蘇教版則是創(chuàng)設(shè)怎樣畫足球場平面圖的合作探究活動展開學(xué)習(xí)的。通過探究足球場平面圖畫不像的原因，發(fā)現(xiàn)必須確定圖上距離與實際距離的比。我們認為，雖然北師大版、蘇教版和人教版關(guān)于比例尺的課題引入，風(fēng)格迥異，但完全是可以取其精華深度融合的。為此，我們選擇了以“問題”為線索的“線形”教學(xué)模式：操作發(fā)現(xiàn)問題引發(fā)學(xué)習(xí)比例尺的必要性——繪制平面圖遇到問題初步理解比例尺含義——列舉地圖發(fā)現(xiàn)線段比例尺體會兩種比例尺的聯(lián)系——提供練習(xí)認識放大的比例尺——比例尺模型在生活中解釋。<br>綜上所術(shù)，世界是我們的教科書，而教科書不一定是我們唯一的世界。倘若如此，我們便可以以自己的思想主宰我們的行為方式。<br>以上是筆者匆匆草就，粗陋的解釋與體會不盡我意，以期拋磚引玉，敬請王老師與各位同行不吝賜教！<br> 陳炳建草擬于 3．26清晨</font></h3> <h3><font style="color: rgb(0, 0, 0);">比例尺的導(dǎo)學(xué)案<br> <br>【學(xué)習(xí)內(nèi)容】人教版六下第53頁，例1。<br>【學(xué)習(xí)目標(biāo)】<br>1 了解比例尺，知道數(shù)值比例尺與線段比例尺之間的聯(lián)系。<br>2 理解比例尺與比例的關(guān)系，會按給定比例進行圖上距離與實際距離的換算。<br>【課題引入】<br>通過本單元“比例”的學(xué)習(xí)，我們知道表示兩個相等的比的式子叫做比例。如果兩個長方形的長與寬成比例，那么這兩個長方形的形狀相同；換句話說，長方形的長與寬的比一旦確定，長方形的形狀也就確定了。我們還知道比例的基本性質(zhì)，以及求比例中的未知項，叫做解比例；解比例的本質(zhì)就是解方程。今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)比例在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用——比例尺。<br>【學(xué)習(xí)單】<br>1 小明家的長方形的客廳長9米，寬6米。裝修時需要畫一張客廳的平面圖，如果長<br>畫成6厘米的線段，那么相應(yīng)地寬要畫多少厘米？<br>注：客廳的平面圖要畫得像實際客廳的形狀，它們長與寬的比必須相等。設(shè)寬要畫x厘米，則6︰x=9︰6，解得x=4（厘米）。<br>2 閱讀課本第53頁，了解什么是比例尺后，請你說明小明客廳平面圖的比例尺是什<br>么？<br>注：比例尺就是圖上距離與實際距離的比。<br>客廳平面圖的長=6厘米，客廳實際的長=9米=900厘米。<br>圖上距離︰實際距離=6厘米︰900厘米=1︰150。<br>所以，客廳平面圖的比例尺是1︰150。<br>3 如果按上述比例尺畫客廳平面圖，客廳實際的寬6米，畫平面圖時應(yīng)該畫多少厘米？<br>注：設(shè)平面圖的寬為x厘米，則x︰600=1︰150，解得x=4（厘米）。<br>根據(jù)比例尺求得的寬也是4厘米，使得平面圖的長、寬與客廳實際的長、寬成比例，即客廳平面圖與<br>客廳實際的形狀一樣。<br>4 想一想：比例尺1︰k表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離<br>的多少倍？如果比例尺k︰1呢？<br>5 研讀課本第53頁例1，完成例1后面的“做一做”（要求按例1書寫格式進行解答）。<br> （王永 2017.3.28）<br> <br>后記：陳炳建校長“讀后感”又引發(fā)了我的思考。所謂比例尺，用一句話說，就是圖上距離與實際距離的比，比如，這幅地圖的比例尺是1∶1500000。所謂理解比例尺是理解比例尺與比例的關(guān)系，只有理解比例尺與比例的關(guān)系，即圖上距離∶實際距離=1∶1500000，才會按給定的比進行圖上距離與實際距離的換算。于是，又作了比例尺第一課時導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計。這個設(shè)計加強了兩個緊密聯(lián)系，一是比例尺與畫平面圖的緊密聯(lián)系，二是比例尺與比例的緊密聯(lián)系；只要求學(xué)生動腦思考，不動手畫圖。</font></h3>
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