從數(shù)學(xué)角度看古書：北宋沈括《陽燧照物》第一句話就寫錯(cuò)了

徐友勝

沈括（1031—1095），字存中，號(hào)夢溪丈人，北宋錢塘（今杭州）人，百科全書式科學(xué)家、政治家，著有《夢溪筆談》。近日，筆者翻閱此書《陽燧照物》篇，發(fā)現(xiàn)第一句話就寫錯(cuò)了。 這篇文章主要內(nèi)容介紹凹透鏡的基本原理。沈括已基本知道了凹透鏡的作用，但是由于認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，認(rèn)為光線透過凹透鏡是中間有障礙物而導(dǎo)致物影顛倒的緣故。中間根本就沒有什么障礙物。這就使他沒有從數(shù)學(xué)角度去測量光線變化規(guī)律。這個(gè)規(guī)律現(xiàn)在我們知道叫凹透鏡的成像規(guī)律，初中生都知道物體離凹透鏡幾倍焦距物像如何變化，完全可以算出來。 我們不知道，沈括這樣全能的科學(xué)家為什么不去測量計(jì)算一下，從而找到凹透鏡成像數(shù)學(xué)規(guī)律公式。 對比一下，古代音樂家根據(jù)數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識(shí)叫三分損益法研究出了宮商角徵羽等五音關(guān)系，從而可以用來演奏音樂。司馬遷在《史記》律書里把五音數(shù)量關(guān)系寫得很清楚。 試想一下，如果沈括研究出了凹透鏡的成像規(guī)律，就會(huì)制造出顯微鏡。有了顯微鏡，也許就會(huì)發(fā)現(xiàn)人體細(xì)胞，醫(yī)學(xué)就會(huì)發(fā)生革命性的變化。 從數(shù)學(xué)角度看古書，你會(huì)發(fā)現(xiàn)古人有時(shí)善于用數(shù)學(xué)研究事物，從而創(chuàng)造新事物。如音樂古曲就是用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造出來的?？捎袝r(shí)因?yàn)橹皇切闹杏袛?shù)并不能顯化為具體的數(shù)量關(guān)系，已摸到了物理規(guī)律之門，也始終只存在認(rèn)識(shí)階段而不能實(shí)際應(yīng)用，不能造新事物推動(dòng)科技發(fā)展。看一下外國人的凹透鏡成像規(guī)律研究，對照一下沈括寫的巜陽燧照物》，差距不言而喻，重大的物理規(guī)律就這樣擦肩而過。 沈括《陽燧照物》原文 陽燧照物皆倒，中間有礙故也。算家謂之「格術(shù)」。如人搖櫓，臬為之礙故也。 若鳶飛空中，其影隨鳶而移；或中間為窗隙所束，則影與鳶遂相違，鳶東則影西，鳶西則影東。又如窗隙中樓塔之影，中間為窗所束，亦皆倒垂，與陽燧一也。 陽燧面窪，以一指迫而照之則正；漸遠(yuǎn)則無所見；過此遂倒。其無所見處，正如窗隙、櫓臬、腰鼓礙之，本末相格，遂成搖櫓之勢。故舉手則影愈下，下手則影愈上，此其可見。 陽燧面窪，向日照之，光皆聚向內(nèi)。離鏡一二寸，光聚為一點(diǎn)，大如麻菽，著物則火發(fā)，此則腰鼓最細(xì)處也。 豈特物為然，人亦如是，中間不為物礙者鮮矣。小則利害相易，是非相反；大則以己為物，以物為己。不求去礙，而欲見不顛倒，難矣哉！ 《酉陽雜俎》謂「海翻則塔影倒」，此妄說也。影入窗隙則倒，乃其理也。2026年5月12日寫于潯陽江畔

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徐友勝