<p class="ql-block"> 現(xiàn)代科學(xué)告訴我們，物質(zhì)由原子組成，原子由原子核和繞核旋轉(zhuǎn)的電子組成，不同的原子序數(shù)決定了不同性質(zhì)的物質(zhì)。最新的化學(xué)元素周期表填滿了118種元素，理論上說世界上應(yīng)該有118種不同性質(zhì)的物質(zhì)。然而，科學(xué)家并未停留在簡單的物質(zhì)結(jié)構(gòu)層面上，而是在物質(zhì)的更深層次上繼續(xù)探索，從而發(fā)現(xiàn)了微觀世界的奧秘。令人感到神奇的是，科學(xué)家能在足夠的實(shí)驗(yàn)資料中推演出邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)公式，又在公式的計(jì)算和預(yù)測中發(fā)現(xiàn)物質(zhì)的新常態(tài)，而這些物質(zhì)的新常態(tài)恰恰就是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律！</p> 普朗克方程 <p class="ql-block"> 1896年，德國物理學(xué)家維恩根據(jù)前人已經(jīng)積累了很多的黑體輻射試驗(yàn)資料，得到了一個(gè)公式，從這個(gè)公式得到了一個(gè)新的定律，這個(gè)定律就叫維恩位移定律。該定律是物理學(xué)上描述黑體電磁輻射光譜輻射度的峰值波長與自身溫度之間反比關(guān)系的定律，即是說，隨著黑體溫度的升高，它所發(fā)射的最亮光線的波長將會(huì)變短，并向紫色光區(qū)移動(dòng)。其數(shù)學(xué)公式表示為：</p> <p class="ql-block">公式中λmax 為輻射的峰值波長（單位米），T為黑體的絕對溫度（單位開爾文），b 為比例常數(shù)。不過，維恩公式只在短波區(qū)域與實(shí)驗(yàn)相符，在長波區(qū)域與實(shí)驗(yàn)相差較大。</p> <p class="ql-block"> 1900年英國物理學(xué)家瑞利和金斯也提出了一個(gè)輻射公式：</p> <p class="ql-block"> 其中I（λ，T）是黑體輻射在溫度T下，波長為λ的輻射強(qiáng)度（W/m2/nm），k是玻爾茲曼常數(shù)（1.38?10?23焦耳/開爾文），T是絕對溫度，這個(gè)公式與維恩公式相反，只在長波區(qū)與實(shí)驗(yàn)符合，更為嚴(yán)重的是，隨著波長的縮短，即向紫外區(qū)域延伸時(shí)，輻射能量竟會(huì)變的無限大。這是一個(gè)荒謬的結(jié)論，物理學(xué)歷史上稱之為“紫外災(zāi)難”。</p> <p class="ql-block"> 同年，德國物理學(xué)家M.普朗克在維恩公式和瑞利-金斯公式的基礎(chǔ)上，建立了黑體輻射定律的公式，推出了一個(gè)黑體輻射方程：</p> <p class="ql-block"> 其中，I(v，T) 是黑體在溫度T和頻率v下的輻射強(qiáng)度，h是普朗克常數(shù)（6.626?10?3?焦耳·秒），v是輻射頻率，c是光速，k是玻爾茲曼常數(shù)，T是黑體的絕對溫度（開爾文）。用這個(gè)方程來描述黑體輻射與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完全吻合。當(dāng)波長較短時(shí)，它可以回到維恩公式，當(dāng)波長較長時(shí)，它可以近似到瑞利-金斯公式，避免3了“紫外災(zāi)難”。但在推導(dǎo)這一方程時(shí)，普朗克做了個(gè)假設(shè)，假設(shè)光波的發(fā)射和吸收過程中，物體的能量變化是不連續(xù)的，或者說，物體通過分立的、跳躍的、非連續(xù)的改變它們的能量。也就是說能量值只能取某個(gè)最小能量元的整數(shù)倍。普朗克的這個(gè)假設(shè)，是一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)，物理學(xué)上稱之為量子化假設(shè)。因?yàn)檫@一發(fā)現(xiàn)，普朗克創(chuàng)立了量子力學(xué)，由于量子力學(xué)的偉大成就，人們才了解到物質(zhì)世界以微觀世界為基礎(chǔ)，微觀世界以量子化特征為基礎(chǔ)是普遍的物質(zhì)存在。也就是說，我們的物質(zhì)世界量是子化的世界。</p><p class="ql-block"> 此外，普朗克方程中所引用的普朗克常數(shù)h還是區(qū)分光的波粒二象性的重要因數(shù)。因?yàn)槲⒂^粒子的能量E =hν與動(dòng)量P =h λ，是典型的描述粒子行為的物理量，頻率ν與波長λ是典型的描述波動(dòng)行為的物理量。將描述粒子行為的物理量與描述波動(dòng)行為的物理量用同一個(gè)公式相聯(lián)系，這正寓意了波粒二象性。所以，普朗克常數(shù)h 是聯(lián)系微觀粒子波粒二象性的橋梁。</p> 麥克斯韋方程組 <p class="ql-block"> 1864年12月8日，麥克斯韋發(fā)表《電磁場的動(dòng)力學(xué)理論》將電磁場理論用簡潔、對稱、完美數(shù)學(xué)形式表示出來，這就是著名的的麥克斯韋方程組。麥克斯韋方程組是描述電磁場在某一體積或某一面積內(nèi)的數(shù)學(xué)模型。</p> <p class="ql-block"> 上式表明高斯電場定律，穿過閉合曲面的電通量正比于這個(gè)包含的電荷量。是由安培環(huán)路定律推廣而得的全電流定律，其含義是：磁場強(qiáng)度H沿任意閉合曲線的線積分，等于穿過此曲線限定面積的全電流。等號(hào)右邊第一項(xiàng)是傳導(dǎo)電流．第二項(xiàng)是位移電流。</p> <p class="ql-block"> 上式表明高斯磁場定律，是法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式，它說明電場強(qiáng)度E沿任意閉合曲線的線積分等于穿過由該曲線所限定面積的磁通對時(shí)間的變化率的負(fù)值。這里提到的閉合曲線，并不一定要由導(dǎo)體構(gòu)成，它可以是介質(zhì)回路，甚至只是任意一個(gè)閉合輪廓。穿過閉合曲面的磁通量恒等于0。</p> <p class="ql-block"> 上式表明法拉第定律，穿過曲面的磁通量的變化率等于感生電場的環(huán)流。表示磁通連續(xù)性原理，說明對于任意一個(gè)閉合曲面，有多少磁通進(jìn)入曲面就有同樣數(shù)量的磁通離開。</p> <p class="ql-block"> 上式表明安培——麥克斯韋定律，穿過曲面的電通量的變化率和曲面包含的電流等于感生磁場的環(huán)流。也是高斯定律的表達(dá)式，說明在時(shí)變的條件下，從任意一個(gè)閉合曲面出來的D的凈通量，應(yīng)等于該閉曲面所包圍的體積內(nèi)全部自由電荷之總和。</p> <p class="ql-block"> 這四個(gè)方程聯(lián)立成為麥克斯韋積分形式的方程組。這個(gè)方程組的解是假設(shè)在真空條件下，即在沒有電荷和電流的情況下，能得出電場和磁場的交變情況，電場和磁場的交變情況就是電磁波，又通過波動(dòng)方程計(jì)算電磁波的傳播速度為每秒299792.458公里。并由此得出，光本身就是由電磁波構(gòu)成這一正確結(jié)論。因此，麥克斯韋方程組不僅是電磁學(xué)的基本定律，也是光學(xué)的基本定律，它把光學(xué)和電磁學(xué)統(tǒng)一起。所以，麥克斯韋方程是無線電通訊的理論基礎(chǔ)，是科學(xué)史上最美的數(shù)學(xué)方程之一。</p><p class="ql-block"> 奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流能變磁場，法拉第發(fā)現(xiàn)了磁場能變電流，牛頓發(fā)現(xiàn)了天上和地下的統(tǒng)一而建立了萬有引力定律，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了時(shí)間和空間的統(tǒng)一而建立了相對論，而麥克斯韋發(fā)現(xiàn)了電場和磁場的統(tǒng)一而建立了麥克斯韋方程組，稱為科學(xué)史上的偉大發(fā)現(xiàn)之一。</p> 狄拉克方程 <p class="ql-block"> 1928年，英國物理學(xué)家保羅狄拉克把新發(fā)展起來的量子理論與相對論概念及麥克斯韋方程組結(jié)合起來，推導(dǎo)出一個(gè)具有驚人的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的方程。</p> <p class="ql-block"> 該方程中m為質(zhì)量，rμ是狄拉克引進(jìn)的特殊矩陣，ψ是一個(gè)用于描述自旋?1/2基本粒子場。這個(gè)方程式被后人稱為是世界上和歷史上最漂亮的幾個(gè)方程式之一，它非常成功地推導(dǎo)出所有已知的關(guān)于電子的屬性。但是，這個(gè)方程式隱含著一個(gè)非常重要的問題，就是它有具有負(fù)能量的量子態(tài)的解，這一點(diǎn)雖然違背當(dāng)時(shí)物理學(xué)基本理論。可是它很符合數(shù)學(xué)推理。狄拉克經(jīng)過兩年的潛心研究，1930年提出了一個(gè)大膽的猜想：具有負(fù)能量的量子態(tài)是存在的，只是我們還沒有觀測到！他的論據(jù)是，這種量子態(tài)通常被電子占據(jù)了，而電子又遵循泡利不兼容原理，所以其它電子無法進(jìn)駐這些帶負(fù)能量的量子態(tài)，致使這些負(fù)能量態(tài)好像不起任何作用。但是，一旦某個(gè)負(fù)能量態(tài)空了出來，它的行為就會(huì)像一個(gè)帶正電的粒子一樣。狄拉克認(rèn)為這個(gè)“空穴”應(yīng)該是一種新粒子，并稱之為正電子。</p><p class="ql-block"> 1932 年，美國物理學(xué)家卡爾? 安德森（Carl Anderson）在宇宙線中發(fā)現(xiàn)了正電子，證實(shí)了狄拉克的預(yù)言?，F(xiàn)在已知，不僅負(fù)電子有其相反的正電子，所有粒子都有其反粒子。1955年～1956年相繼在美國加州勞倫斯-伯克利國家實(shí)驗(yàn)室發(fā)現(xiàn)反質(zhì)子和反中子，1995 年在歐洲核子研究組織成功制造反氫原子。反氫原子的制造成功證明了反物質(zhì)存在的可能性。</p><p class="ql-block"> 物質(zhì)由原子核和電子組成，原子核由質(zhì)子和中子組成，既然有反電子、反質(zhì)子、反中子的存在，那么世界上就一定有反物質(zhì)的存在。目前還沒有在現(xiàn)實(shí)中發(fā)現(xiàn)反物質(zhì)，但科學(xué)家可以借助加速器來人工制造反元素和反物質(zhì)。美國魯克海文實(shí)驗(yàn)室制造出第一個(gè)反質(zhì)子和一個(gè)反中子組成的反氘核。前蘇聯(lián)在賽普霍夫加速器上獲得了5個(gè)反氦核，把正電子與這些反核素相結(jié)合，就能得到氦元素。1997年，美國西北大學(xué)物理天文系科學(xué)家普賽爾宣布，他們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)離銀河系中心3000光年處迸發(fā)出反物質(zhì)的噴泉，因正反物質(zhì)湮滅而是放出來的強(qiáng)γ射線，輻射強(qiáng)度是普通光子的25萬倍。</p><p class="ql-block"> 地球上為什么沒有發(fā)現(xiàn)反物質(zhì)呢？這個(gè)宇宙星系中反物質(zhì)的含量還不到1%，甚至低到百萬分之一以下。為什么呢？現(xiàn)代宇宙學(xué)解釋：這是由于在宇宙初期重子數(shù)多于反重子數(shù)，才造成了如今的宇宙中只有正粒子而極少有反粒子。</p><p class="ql-block"> 狄拉克有句名言：“物理理論離不開數(shù)學(xué)之美”，或許就是這位偉大的科學(xué)家的深切體會(huì)！狄拉克方程的兩個(gè)解，在一般人看來或許并不感到以外，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)方程的解中經(jīng)常遇到，就像x2=4一樣，它有+2和-2兩個(gè)解，如果沒有實(shí)際意義是可以舍棄的，但狄拉克以他對物理學(xué)的高度敏感，并未舍棄這個(gè)負(fù)能量的量子態(tài)的解，而是緊緊抓住如果確有其事將會(huì)是什么結(jié)果？他進(jìn)行潛心的研究，而最終獲得了成功。</p><p class="ql-block"> 綜上所述，物質(zhì)世界就是量子世界、光就是電磁波、光速的測定以及反物質(zhì)，這些通過數(shù)學(xué)方程的新發(fā)現(xiàn)，除了科學(xué)家們有一個(gè)天才的大腦，不能不說數(shù)學(xué)理論與物質(zhì)世界的契合之美。在數(shù)學(xué)中方程中能發(fā)現(xiàn)物質(zhì)新常態(tài)，正是用科學(xué)理論來指導(dǎo)科學(xué)實(shí)踐的成功范例。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 2025年6月23日</p>
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