<p class="ql-block ql-indent-1" style="text-align:justify;">2024年12月9日，我校開展了活動(dòng)主題為“聚焦“四有”課堂（有意思、有意義、有效果、有深度），促進(jìn)教學(xué)行為轉(zhuǎn)變”的教學(xué)開放周活動(dòng)。本次活動(dòng)旨在推進(jìn)普通高中新課程新教材實(shí)施國家級(jí)示范校建設(shè)，促進(jìn)學(xué)校與家庭、社會(huì)之間溝通與合作，展示學(xué)校的教學(xué)成果、教育理念及學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，聚焦課堂教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變，提升學(xué)校教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生學(xué)習(xí)效果。</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 本次活動(dòng)由海南中學(xué)屈韜老師主持，由海南中學(xué)數(shù)學(xué)教師李園老師和溫鈞嵐老師分別進(jìn)行授課，特邀海南師范大學(xué)教師教育學(xué)院副教授陳建花老師、海南省特級(jí)教師陳文彩老師點(diǎn)評(píng)指導(dǎo)，海南中學(xué)全體數(shù)學(xué)教師參與活動(dòng)，省內(nèi)各兄弟學(xué)校數(shù)學(xué)老師蒞臨指導(dǎo)。</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"> <b style="color:rgb(24, 24, 24);">《4.4數(shù)學(xué)歸納法》</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="color:rgb(24, 24, 24);"> 李園老師 </b></p> <p class="ql-block ql-indent-1" style="text-align: justify;">李園老師的授課內(nèi)容是《4.4 數(shù)學(xué)歸納法》。李老師從不完全歸納法出發(fā)，并結(jié)合費(fèi)馬猜想，自然地引出了本節(jié)課的課題。在概念生成階段，從多米諾骨牌生活實(shí)例出發(fā)，探究出多米諾骨牌的原理，再將這一原理類比到數(shù)學(xué)歸納法中解決引例的證明問題，最后由同學(xué)們自己總結(jié)出數(shù)學(xué)歸納法的步驟，用到了類比的研究方法。最后通過例題讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題，培養(yǎng)學(xué)生目標(biāo)導(dǎo)向的思維方式。</p> <p class="ql-block ql-indent-1" style="text-align: justify;">李園老師在教學(xué)方法上注重培養(yǎng)學(xué)生目標(biāo)導(dǎo)向的思維方式，注重學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想方法的融入及對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提升。教學(xué)目標(biāo)明確，語言生動(dòng)，重點(diǎn)突出。</p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><b style="color: rgb(24, 24, 24);">《5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》</b></p><p class="ql-block" style="text-align: center;"><b style="color: rgb(24, 24, 24);">?????????????溫鈞嵐老師?</b></p> <p class="ql-block ql-indent-1" style="text-align:justify;">溫鈞嵐老師的授課內(nèi)容是《5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》。溫老師先讓學(xué)生回顧了三角函數(shù)的定義，設(shè)置問題層層追問啟發(fā)學(xué)生使用單位圓做出圖像上的一點(diǎn)。接著引導(dǎo)學(xué)生完善作圖的方案，然后作出正弦函數(shù)的圖像，讓學(xué)生充分經(jīng)歷繪圖的過程，再通過圖像變換得到余弦函數(shù)的圖像，得到了繪制正余弦函數(shù)圖像的“五點(diǎn)法”，進(jìn)一步解決函數(shù)與方程問題。</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 溫老師在授課過程中充分地體現(xiàn)了以學(xué)生為主導(dǎo)的教學(xué)思想，啟發(fā)誘導(dǎo)，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，課堂氣氛熱烈；整節(jié)課由淺入深、層層遞進(jìn)，講解思路清晰，學(xué)生配合默契，圓滿完成了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。</p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><b>評(píng)課、議課</b></p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 展示課結(jié)束后，兩位授課講師分別進(jìn)行了教學(xué)自評(píng)，詳細(xì)闡述了授課思路和教學(xué)設(shè)計(jì)。海南中學(xué)屈韜老師、海南師范大學(xué)教師教育學(xué)院副教授陳建花老師、海南省特級(jí)教師陳文彩老師、海南師范大學(xué)附屬中學(xué)廖云霞老師分別對(duì)兩位老師的授課情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;">李園老師自評(píng)：</p><p class="ql-block">? ? ? ?數(shù)學(xué)歸納法是教材中的選學(xué)內(nèi)容，但數(shù)學(xué)歸納法是用有限證無限的思想，對(duì)同學(xué)們邏輯思維的培養(yǎng)很有意義。同學(xué)們在做題的時(shí)候經(jīng)常會(huì)遇到由遞推公式求通項(xiàng)公式的題目。有的時(shí)候可以通過變形構(gòu)造出等差數(shù)列或者等比數(shù)列來求解有的時(shí)候這個(gè)方法就行不通了。很多同學(xué)想到用觀察法，先求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜想其通項(xiàng)公式。但是這個(gè)方法屬于不完全歸納法，歷史上的費(fèi)馬錯(cuò)猜很好的說明了不完全歸納法得到的結(jié)論不一定正確。所以，引出這節(jié)課的課題，我們要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法來幫助我們證明與正整數(shù)n有關(guān)的命題。</p><p class="ql-block" style="text-align: justify;">? ? ? ?接下來用兩道例題讓同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題，并通過例題的練習(xí)讓學(xué)生辨析數(shù)學(xué)歸納法證明步驟的重要性和規(guī)范性。其中，例題一選自教材，用數(shù)學(xué)歸納法證明等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由于同學(xué)們對(duì)這一公式已經(jīng)比較熟悉了，所以例題設(shè)計(jì)的意圖是讓同學(xué)們通過兩道錯(cuò)誤的證明過程的辨析認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)歸納法兩個(gè)步驟的重要性。例題二的難點(diǎn)在于第2步驟，從n=k時(shí)的命題推到n=k+1時(shí)的命題，等式的左側(cè)要加上2k+1+2k+2，很多同學(xué)都忽略掉了這一點(diǎn)，所以提出解決問題更好的方法是把目標(biāo)是先在草稿紙上寫出來，要培養(yǎng)學(xué)生目標(biāo)導(dǎo)向的思維方式。</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;">溫鈞嵐老師自評(píng)：</p><p class="ql-block">? ? ? ??本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)我設(shè)定為讓學(xué)生能夠借助正弦函數(shù)的定義和單位圓的關(guān)系，經(jīng)歷繪制正弦函數(shù)圖像的過程，再掌握描點(diǎn)法，進(jìn)一步提出繪制正弦函數(shù)圖像的五點(diǎn)法。在上課前已經(jīng)讓學(xué)生填寫了導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生可以在回顧誘導(dǎo)公式中想到余弦函數(shù)與正弦函數(shù)的關(guān)系，從而對(duì)這些函數(shù)圖像進(jìn)行變換，運(yùn)用圖像變換的思想，能夠讓學(xué)生快速由正弦函數(shù)推圖像畫出余弦函數(shù)圖像。</p><p class="ql-block" style="text-align: justify;">? ? ? 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是正余弦函數(shù)的圖像及五點(diǎn)法的掌握，教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)在于如何根據(jù)正弦函數(shù)的定義，探究x、sinx在單位圓中分別表示哪個(gè)幾何量，第二個(gè)難點(diǎn)是繪制正弦函數(shù)圖像。為了突破這兩個(gè)難點(diǎn)，在導(dǎo)學(xué)案上鋪設(shè)了層層遞進(jìn)的問題，循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，解決問題。</p> <p class="ql-block">屈韜老師評(píng)課：</p><p class="ql-block"> 兩位教師雖然都是年輕老師，但是面對(duì)教學(xué)已是從容淡定，教態(tài)成熟。課堂把控能力強(qiáng)。</p><p class="ql-block"> 對(duì)《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》這一節(jié)課，屈韜老師進(jìn)行以下點(diǎn)評(píng)：</p><p class="ql-block">本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)好，教學(xué)流程清楚，環(huán)節(jié)緊湊、流暢。溫老師授課思路清晰，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，重難點(diǎn)突出，講解語言精煉，板書工整，特別注重啟發(fā)引導(dǎo)，突出學(xué)生的主體性地位，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究，營造了積極、寬松的教學(xué)氣氛。</p><p class="ql-block"> 對(duì)《數(shù)學(xué)歸納法》這一節(jié)課，屈老師進(jìn)行以下點(diǎn)評(píng)：本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確、全面、具體、有針對(duì)性和導(dǎo)向性，符合學(xué)生實(shí)際和認(rèn)識(shí)規(guī)律，難易適度。李園老師準(zhǔn)確把握教材，突出了重點(diǎn)，抓住了關(guān)鍵，教學(xué)思路清晰，結(jié)構(gòu)安排合理，時(shí)間安排精準(zhǔn)，教學(xué)基本功扎實(shí)，板書設(shè)計(jì)合理科學(xué)，條理性強(qiáng)，課堂語言準(zhǔn)確清楚，精煉，生動(dòng)形象，有啟發(fā)性;課上多媒體演示熟練準(zhǔn)確，并達(dá)到良好效果。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> </p><p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">陳建花老師評(píng)課：</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 陳老師認(rèn)為雖然兩位老師都非常年輕，但是無論是從教學(xué)的基本功，還是從與學(xué)生的互動(dòng)都把握得很好，目標(biāo)達(dá)成度也很高。</p><p class="ql-block"> 對(duì)《數(shù)學(xué)歸納法》這一節(jié)課，陳建花老師進(jìn)行了如下的點(diǎn)評(píng)：</p><p class="ql-block">（1）從學(xué)生的深度思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的延續(xù)性兩個(gè)角度詳細(xì)分析學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)歸納法》的必要性。陳老師分析到我們在從有限到無限的時(shí)候，一個(gè)最難突破的點(diǎn)就是怎么用有限的步驟去證明一個(gè)無限的問題，數(shù)學(xué)歸納法就體現(xiàn)了這一點(diǎn)。從學(xué)習(xí)的延續(xù)性和從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度上來說，對(duì)于無窮問題的處理，對(duì)學(xué)生后續(xù)的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是非常有必要的。從有理數(shù)過渡到無理數(shù)，實(shí)際上也就是從可數(shù)集到不可數(shù)集的逼近，所以這樣的兩個(gè)思維的逐層加深，可以得到數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)階段是非常有必要的。但是它是作為選修內(nèi)容，目前招生的變化也是很大，對(duì)于自主招生肯定還是有它的意義的。此外，從現(xiàn)場學(xué)生的掌握情況分析，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法是具有可行性的。</p><p class="ql-block"> （2）陳老師認(rèn)為這節(jié)課涉及到數(shù)學(xué)推理的三種方式：一種是歸納，也就是猜想；一種是類比；一種是演繹推理。這節(jié)課的難點(diǎn)是怎么樣處理好這三種方式，李園老師從一個(gè)引例出發(fā)，利用不完全歸納法證明引例得出來的結(jié)論是正確的，但是在這里不能說我們的猜想就一定是正確的，老師怎么樣去糾正這個(gè)思維？李園老師通過講述數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和歐拉的數(shù)學(xué)故事，說明不完全歸納法證明的猜想不一定是正確的，這樣對(duì)學(xué)生來說更有說服力。</p><p class="ql-block"> （3）數(shù)學(xué)中的類比思想方法實(shí)際上就是特殊的遷移，類比就是一種思維，就是兩類不同的事物，把a(bǔ)類事物的某些性質(zhì)遷移到b類事物中去，李園老師通過播放多米諾骨牌實(shí)際操作的視頻，一步步類比出數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，這樣的做法體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)的眼光，把生活中的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，接下來就是數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)，充分培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> （4）本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)在于如何幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)條件是缺一不可的，陳老師肯定了李園老師在發(fā)現(xiàn)了學(xué)生問題之后，不是直接指出他存在問題，而是通過反問來引發(fā)學(xué)生的思維的這一做法。同時(shí)，陳老師也提出了可以設(shè)置不同的動(dòng)畫，讓學(xué)生直觀地感受到兩個(gè)條件之間的必然聯(lián)系，從而突破難點(diǎn)。</p> <p class="ql-block"> 對(duì)《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》這一節(jié)課，陳建花老師進(jìn)行了如下的點(diǎn)評(píng)：</p><p class="ql-block"> （1）通過這節(jié)課能夠感受到授課老師有良好的教學(xué)功底，學(xué)生有良好的知識(shí)儲(chǔ)備。</p><p class="ql-block"> （2）如何在坐標(biāo)軸中尋找x0與sinx0的位置？可以采用初中的方法平移，平移度量從而得到圖像。在這里運(yùn)用動(dòng)畫播放更直觀、更清晰。</p><p class="ql-block"> （3）對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的處理，學(xué)生用12等分畫這個(gè)圖的時(shí)候，展示了兩個(gè)學(xué)生的解答，其實(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤也是過程資源，我們在這個(gè)時(shí)候會(huì)不會(huì)要引導(dǎo)學(xué)生思考一下，他為什么要改？深入的問一下學(xué)生為什么要改？這樣比展示畫的比較完美的可能會(huì)更好一些。</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> （4）溫老師在黑板上將正余弦函數(shù)圖像畫出來非常好，因?yàn)樗鼘?shí)際上就是承前啟后，因?yàn)楹竺嫖覀円袌D像的性質(zhì)的時(shí)候，它的單增區(qū)間、單減區(qū)間在這個(gè)圖里面就完美的體現(xiàn)了。</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;">陳文彩老師評(píng)課：</p><p class="ql-block" style="text-align: justify;">? ? ??陳老師評(píng)價(jià)兩位年輕的老師在面對(duì)優(yōu)秀的學(xué)生時(shí)，駕馭課堂能力強(qiáng)，底氣足。因?yàn)槔蠋熖嵝训暮?，而且留的問題的梯度設(shè)置的也非常的好，所以學(xué)生他參與進(jìn)來就覺得順理成章，沒有失誤，很平滑。</p><p class="ql-block">? ? ? ?對(duì)《數(shù)學(xué)歸納法》這一節(jié)課，陳文彩老師進(jìn)行了如下的點(diǎn)評(píng)：</p><p class="ql-block" style="text-align: justify;">（1）李老師很用心的去找到費(fèi)馬和歐拉的故事，并引導(dǎo)學(xué)生在做研究，要像歐拉一樣，這就是抓住時(shí)機(jī)的品質(zhì)教育的引導(dǎo)，數(shù)學(xué)思政做得很好。（2）對(duì)于學(xué)生的回答，李老師的評(píng)價(jià)也非常的及時(shí)，學(xué)生能夠及時(shí)的去糾正，及時(shí)的去彌補(bǔ)漏的知識(shí)。</p><p class="ql-block">? ? ??對(duì)《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》這一節(jié)課，陳文彩老師進(jìn)行了如下的點(diǎn)評(píng)：</p><p class="ql-block">（1）溫老師在本節(jié)課中不僅達(dá)成了三個(gè)基本目標(biāo)，而且引申工作也做的非常好，將函數(shù)的零點(diǎn)和方程的應(yīng)用結(jié)合在一起。本節(jié)課不僅教師在畫，學(xué)生也在畫，是師生共同參與的課堂。</p><p class="ql-block">（2）溫老師在學(xué)生關(guān)注度方面還考慮到有充分的時(shí)間讓學(xué)生去思考，兩位老師都留有時(shí)間給學(xué)生去思考，也展示學(xué)生的書寫，然后及時(shí)的去點(diǎn)評(píng)，學(xué)生也非常踴躍。</p><p class="ql-block">（3）在講授描點(diǎn)作圖時(shí)，教師可以類比實(shí)數(shù)的幾何表示方法，幫助學(xué)生理解為什么要利用單位圓的幾何法來尋找作圖的點(diǎn)。同時(shí)，可以利用觀察分析單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的變化，向?qū)W生解釋清楚為什么需要用圓滑的曲線將這些點(diǎn)連起來。</p><p class="ql-block" style="text-align: justify;">（4）在講授五點(diǎn)法時(shí)，教師可以根據(jù)三角函數(shù)具有周期性的特點(diǎn)，向?qū)W生解釋清楚為什么要取這五個(gè)點(diǎn)，鍛煉學(xué)生的思維能力。</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;">廖云霞老師評(píng)課：</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;">? ? ?廖老師評(píng)價(jià)李園老師準(zhǔn)備充分，各環(huán)節(jié)處理得當(dāng)，很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，教學(xué)成果顯著。廖老師高度評(píng)價(jià)海南中學(xué)學(xué)生的素質(zhì)高，溫老師本課的教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案以及PPT的處理得當(dāng)，內(nèi)容大體上與同教材、教參保持一致，并對(duì)課后習(xí)題進(jìn)行了改編和拓展。</p><p class="ql-block" style="text-align: justify;">? ? ? ?廖老師對(duì)《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》的教學(xué)提出了以下的建議：1.在對(duì)教學(xué)難點(diǎn)，從幾何意義找點(diǎn)的處理上可以更加精準(zhǔn)，以便學(xué)生更好的理解。2.在確定圓上點(diǎn)的位置的過程中可以采用信息技術(shù)動(dòng)態(tài)演示會(huì)更加高效直觀，方便學(xué)生進(jìn)行理解。</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 本次“教學(xué)開放周”不僅是不同風(fēng)格、不同設(shè)計(jì)的展示，更是不同思維、不同智慧的碰撞，參會(huì)教師收獲頗豐，并將在今后的教學(xué)過程中有效實(shí)踐應(yīng)用。</p>
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