<p class="ql-block"> 2023年5月30日，四年級(jí)數(shù)學(xué)組老師齊聚在辦公室進(jìn)行人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八單元《平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖》和第九單元《雞兔同籠》的集體備課。</p> 平均數(shù)與復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖 <p class="ql-block"> 第八單元的主要內(nèi)容有：平均數(shù)、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。本單元所說的平均數(shù)是指算數(shù)平均數(shù)，即一組數(shù)據(jù)之和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程，并結(jié)合實(shí)際問題，進(jìn)一步教學(xué)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，作出合理的判斷和決策。</p> <p class="ql-block"> 學(xué)生在第一學(xué)段經(jīng)歷了把兩個(gè)單式統(tǒng)計(jì)表合并成一個(gè)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的過程。因此復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，自主探索復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法，討論和交流復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖與單式統(tǒng)計(jì)圖的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)而從更高的角度認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)一步發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。</p> 學(xué)習(xí)目標(biāo) <p class="ql-block">1.體會(huì)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實(shí)際意義。</p><p class="ql-block">2.認(rèn)識(shí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖了解復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能根據(jù)收集的數(shù)據(jù)在提供的樣圖中完成相應(yīng)的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。</p><p class="ql-block">3.會(huì)看復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，能根據(jù)圖中的信息提出簡(jiǎn)單的問題，進(jìn)行一些分析和判斷。</p><p class="ql-block">4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力和應(yīng)用意識(shí)。</p> <p class="ql-block"> 例一的作用有三：其一是讓學(xué)生體會(huì)到"平均分"就在我們身邊。其二通過動(dòng)手操作得到平均每人收集多少個(gè)空瓶，也就是讓學(xué)生經(jīng)歷"平均數(shù)"是怎么得來的過程。其三運(yùn)用平均分的思想得到求"平均數(shù)"的方法。這樣的編排不但加強(qiáng)了學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，而且使學(xué)生明白平均分的用途。</p> <p class="ql-block"> 例二其核心是讓學(xué)生真正感悟到"平均數(shù)"能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，從而使學(xué)生進(jìn)一步正確理解"平均數(shù)"的意義和作用。</p> <p class="ql-block"> 例三通過給某地區(qū)做城市人口復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，分別完成該地區(qū)城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村人口的縱向單式條形統(tǒng)計(jì)圖。在此基礎(chǔ)上，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)真沖突，激起思維的矛盾，進(jìn)而激勵(lì)學(xué)生在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)縱、橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。</p> 知識(shí)拓展 <p class="ql-block"> 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是一種用于比較兩個(gè)或多個(gè)變量之間差異的圖表。它將兩個(gè)或多個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖組合在一起，形成一個(gè)復(fù)合的圖表。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以分為以下幾種類型：</p><p class="ql-block">1. 并列型復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：將兩個(gè)或多個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖并列在一起，使它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下進(jìn)行比較。這種類型的圖表適用于比較兩個(gè)或多個(gè)變量在同一時(shí)間點(diǎn)或同一地點(diǎn)的差異。</p><p class="ql-block">2. 堆積型復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：將兩個(gè)或多個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖堆積在一起，形成一個(gè)整體的圖表。這種類型的圖表適用于比較兩個(gè)或多個(gè)變量在不同時(shí)間點(diǎn)或地點(diǎn)的差異。</p><p class="ql-block">3. 分組型復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：將兩個(gè)或多個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖分組在一起，使它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下進(jìn)行比較。不同于并列型圖表，這種類型的圖表可以將同一變量在不同時(shí)間點(diǎn)或地點(diǎn)的差異進(jìn)行比較，同時(shí)還可以比較不同變量之間的差異。</p><p class="ql-block"> 總之，復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和比較的目的選擇不同的類型，以更好地展示數(shù)據(jù)之間的差異和趨勢(shì)。</p> 第九單元? ?雞兔同籠 <p class="ql-block"> 雞兔同籠的解法</p><p class="ql-block"> 現(xiàn)有一籠子，里面有雞和兔子若干只，數(shù)一數(shù)，共有頭14個(gè)，腿38條，聰明的小朋友，你能算出雞和兔子各有多少只嗎？</p><p class="ql-block">方法一：人見人愛的方法“列表法”</p><p class="ql-block">分析：如果二年級(jí)小朋友做這道題，可以用列表法！列表法容易理解，同時(shí)也是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的方法，學(xué)會(huì)后，為以后的學(xué)習(xí)打一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)！好啦，我們來看一下！</p><p class="ql-block">雞 0 3 5 7 9 ...</p><p class="ql-block">兔 14 11 9 7 5 ...</p><p class="ql-block">腿 56 50 46 42 38 ...</p><p class="ql-block"> 根據(jù)上面的表格，我們可以看出，雞為9只，兔子為5只。我們?cè)诹斜淼臅r(shí)候不要按順序列，否則做題的速度會(huì)很慢，比如說列完雞為0只，兔子為14只，發(fā)現(xiàn)腿的數(shù)量56條，和實(shí)際38條相差較大，那么下一個(gè)你可以跳過雞的數(shù)量為2只這種情況，直接列雞的數(shù)量為3只，這樣做速度會(huì)快一些！</p><p class="ql-block"> 方法二：最快樂的方法“畫圖法”</p><p class="ql-block">分析：畫圖法也是低年級(jí)小朋友很好接受的一個(gè)方法，呵呵，畫圖還可以讓數(shù)學(xué)變得形象化，而且經(jīng)常畫圖還有助于創(chuàng)造力的培養(yǎng)！假設(shè)14只全部是雞，先把雞給畫好。</p><p class="ql-block"> 這樣就有14×2=28條，差38-28=10條，而每一只雞補(bǔ)2條腿就變成兔子，需要把5只雞每只補(bǔ)2條腿，所以有5只兔子，14-5=9只雞。</p><p class="ql-block"> 方法三：最酷的方法“金雞獨(dú)立法”分析：讓每只雞都一只腳站立著，每只兔都用兩只后腳站立著，那么地上的總腳數(shù)只是原來的一半，即19只腳。雞的腳數(shù)與頭數(shù)相同，而兔的腳數(shù)是兔的頭數(shù)的2倍，因此從19里減去頭數(shù)14，剩下來的就是兔的頭數(shù)19－14=5只，雞有14－5=9只。</p><p class="ql-block"> 方法四：最逗的方法“吹哨法”</p><p class="ql-block">分析：假設(shè)及和兔接受過特種部隊(duì)訓(xùn)練，吹一聲哨，它們抬起一只腳，還有38-14=24只腿在站著，再吹一聲哨，它們又抬起一只腳，這時(shí)雞都一屁股坐地上了，兔子還有兩只腳立著。這時(shí)還有24-14=10只腿在站著，而這10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，雞有14-5=9只。</p><p class="ql-block"> 方法五：最常用的方法“假設(shè)法”</p><p class="ql-block">分析：假設(shè)全部是雞，則有14×2=28條腿，比實(shí)際少38-28=10只，一只雞變成一只兔子腿增加2條，10÷2=5只，所以需要5只雞變成兔子，即兔子為5只，雞為14-5=9只。</p><p class="ql-block"> 方法六：最常用的方法“假設(shè)法”</p><p class="ql-block">分析：假設(shè)全部是兔子，則有14×4=56條腿，比實(shí)際多56-38=18只，一只兔子變成一只雞腿減少2條，18÷2=9只，所以需要9只雞9兔子變成雞，即雞為9只，兔子為14-9=5只。</p><p class="ql-block"> 方法七：最牛的方法“特異功能法”分析：雞有2條腿，比兔子少2條腿，這不公平，但是雞有2只翅膀，兔子卻沒有。假設(shè)雞有特級(jí)功能，把兩只翅膀變成2條腿，那么雞也有4條腿，此時(shí)腿的總數(shù)是14×4＝56條，但實(shí)際上只有38條，為什么呢？因?yàn)槲覀儼央u的翅膀當(dāng)作腿來算，所以雞的翅膀有56-38＝18只，雞有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只。</p><p class="ql-block"> 方法八：最牛的方法“特異功能法”分析：假設(shè)每只雞兔都具有“特異功能”，雞飛起來，兔立起來，這時(shí)立在地上的腳全是兔的，它的腳數(shù)就是38－14×2=10條，因此兔的只數(shù)有10÷2=5只，進(jìn)而知道雞有14-5＝9只。雞兔具有“特異功能”，這個(gè)方法想得太棒了！呵呵，小朋友也要發(fā)揮自己的想象喔！</p><p class="ql-block"> 方法九：最牛的方法“特異功能法”假設(shè)孫悟空變成兔子，說“變”，每只兔子又長(zhǎng)出一個(gè)頭來，然后對(duì)妖精說“將它劈開”，變成“一頭兩腳”的兩只“半兔”，半兔與雞都是兩只腳，因而共有38÷2=19只雞兔，19－14=5只，這就是兔子的數(shù)目，當(dāng)然雞就有14－5=9只。呵呵，小朋友把兔“劈開”成“半兔”，想得奇吧！</p><p class="ql-block"> 方法十：最古老的方法“砍足法”</p><p class="ql-block">分析：假如把每只雞砍掉1只腳、每只兔砍掉3只腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由38只變成了19只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總數(shù)19與總頭數(shù)14的差，就是兔子的只數(shù)，即19－14＝5（只）。所以，雞的只數(shù)就是35－12＝23（只）了。 呵呵，這個(gè)方法是古人想出來的，但有點(diǎn)殘忍！</p><p class="ql-block"> 方法十一：史上最坑的方法“耍兔法”分析：假如劉老師喊口令：“兔子，?？?！”此時(shí)兔子們都把兩只前腳高高抬起，兩只后腳著地，呈酷酷的姿態(tài)，此時(shí)雞兔都是兩只腳著地。在地上腳的總數(shù)是14×2＝28只，而原來有38只腳，多出38－28＝10只。為什么會(huì)多呢？因?yàn)橥米觽儼阉鼈兊?只前腳抬了起來，所以兔的只數(shù)是10÷2＝5只，雞則是14－5＝9只。</p><p class="ql-block"> 到五年級(jí)，學(xué)過方程以后，我們就可以用方程法！</p><p class="ql-block"> 方法十二：最萬能的方法“方程法”分析：設(shè)雞的數(shù)量為x只，則兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有雞9只，兔子14-9=5只。</p> 雞兔同籠變形 <p class="ql-block"> 通過本次集體備課，讓我們對(duì)兩個(gè)單元內(nèi)容進(jìn)行了梳理，對(duì)目標(biāo)、重難點(diǎn)的把握有了更深的理解！</p> <p class="ql-block"> 數(shù)學(xué)的專業(yè)發(fā)展之路還有很長(zhǎng)，幸運(yùn)的是我們六小數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊(duì)一直在為怎樣上好課，怎樣讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而不懈探索著，路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索，祝愿我們?cè)阶咴胶茫?lt;/p>
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