題記 <p class="ql-block"><a href="https://www.meipian9.cn/4amsqco3?share_from=self" target="_blank">激發(fā)潛能："道數(shù)教育"專注學(xué)生與教師生命價(jià)值的研究與實(shí)踐（正在完善中）</a></p> <p class="ql-block"><a href="https://www.meipian9.cn/4a805ngq?share_from=self" target="_blank">文新善"低坡度高要求"教學(xué)風(fēng)格闡釋及青年教師成長不迷路的方法</a></p> <p class="ql-block"> 創(chuàng)新人才是引領(lǐng)世界力量，創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，在我國日益重視。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)新人才培養(yǎng)，從一年級起，不能缺位。因此，如何充分地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念間特有的上位與下位關(guān)系，如何充分地運(yùn)用概念的外延和內(nèi)涵的挖掘與歸納過程，如何在概念教學(xué)中溶入課程思政來提升學(xué)科素養(yǎng)和實(shí)現(xiàn)五育并舉，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新人才，是每一個(gè)合格數(shù)學(xué)教師必備技能。</p><p class="ql-block"> 為了實(shí)現(xiàn)以上技能，經(jīng)過數(shù)十年實(shí)踐和探索，發(fā)現(xiàn)<b>低坡度"感知~構(gòu)建~表達(dá)~辨析"四步概念教學(xué)法，</b>能夠充分運(yùn)用了概念的學(xué)習(xí)特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠持續(xù)地，系統(tǒng)地，全面地訓(xùn)練學(xué)生"用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界“的能力，推動(dòng)數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)計(jì)算，數(shù)學(xué)建模，邏輯推理，直觀想象，數(shù)學(xué)抽象等學(xué)科素養(yǎng)，且能促進(jìn)"德，智，體，美，勞"，實(shí)現(xiàn)"五育并舉"，是一種經(jīng)過多年推廣，卓有成效的教學(xué)方法。</p> 什么是上位與下位 <p class="ql-block"> 上位與下位很抽象，從集合來說，若A是B的真子集，A就是B的下位，B就是A的上位。很多數(shù)學(xué)概念是運(yùn)用上下來來定義概念的。</p><p class="ql-block"> 例如，高中對數(shù)函數(shù)就是函數(shù)的下位。在對數(shù)函數(shù)教學(xué)時(shí)，應(yīng)先設(shè)置問題組織學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)的定義，重溫函數(shù)的外延與內(nèi)涵，對最近發(fā)展區(qū)預(yù)熱升溫。</p><p class="ql-block"> 又如，初中我們定義一次函數(shù)時(shí)，形如刂=X，…的烝教，叫一次函數(shù)，y=x也是一次函數(shù)的下位。</p><p class="ql-block"> 又如，小學(xué)，0，2，4，6，…叫偶數(shù)。</p><p class="ql-block"> </p> 什么是內(nèi)涵與外延 <p class="ql-block"> 內(nèi)涵，是某個(gè)概念的獨(dú)有特征的集合，由一個(gè)或數(shù)個(gè)條件構(gòu)成。</p><p class="ql-block"> 如，在平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值（定值大于兩定點(diǎn)的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓。</p><p class="ql-block"> 其中，在平面內(nèi)，就是內(nèi)涵（之一）。</p><p class="ql-block"> 內(nèi)涵，"是什么…"</p><p class="ql-block"> 外延，是"有什么…"，如，三角形，有銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。</p><p class="ql-block"> 概念的學(xué)習(xí)應(yīng)從外延開始，從外延中舉出具有與舊知識相關(guān)聯(lián)（兼具課程思政）特例，來讓學(xué)生具體感知，以達(dá)到發(fā)揮最近發(fā)展區(qū)的作用，化解抽象，降低坡度，讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生，都能邁入新知識的大門。</p><p class="ql-block"> 當(dāng)然，如能舉出兼顧溶入課程思政，推進(jìn)五育并舉例子更美。</p><p class="ql-block"> 如"走近數(shù)學(xué)建?！边@節(jié)示范課中，本人舉曹沖稱象來引入，讓中國古代數(shù)學(xué)建模案例激發(fā)學(xué)生民族自豪感和使命感。</p> 低坡度概念教學(xué)的原理 <p class="ql-block"> 依據(jù)一，概念的本質(zhì)是充要的。任何一概念的表述，都是充要條件的語句。因此，作為邏輯學(xué)最小單元的教學(xué)，評價(jià)與檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的好方法之一：辨析，不可少。</p><p class="ql-block"> 依據(jù)二，最近發(fā)展區(qū)理論。.人的思維由低階向高階發(fā)展，低階是基礎(chǔ)，高階是目標(biāo)。故 據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論概念教學(xué)須有具體到抽象，從挙例及溫習(xí)開始。</p><p class="ql-block"> 依據(jù)三，有意義學(xué)習(xí)理論和創(chuàng)新人才培養(yǎng)要求。我們教師要激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，主動(dòng)構(gòu)建，故創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置問題，組織學(xué)生獨(dú)立思考，同伴互助，小租合作，溶入思政，缺一不可。</p> 舉個(gè)操作實(shí)例吧：走近數(shù)學(xué)建模 第一步，感知 <p class="ql-block"> 師：聽說過巜曹沖稱象》故事嗎，這一個(gè)故事有哪些步驟？請用筆在紙上將其過程畫出來（說出來，寫出來，講出來）</p><p class="ql-block"> 師：請你舉出其他類似成語故事？（草船借箭…）</p> 第二步 構(gòu)建 <p class="ql-block">師：曹沖稱象，…七橋問題是不是都是過程？這些過程的步驟有什么共同點(diǎn)？</p><p class="ql-block">{小組合作，難點(diǎn)）</p><p class="ql-block">師…</p> 第三步，表達(dá) <p class="ql-block">師；請你嘗試，給上面這些過程下一個(gè)定義</p><p class="ql-block">（生與生，師與生共同協(xié)作）得出定義</p><p class="ql-block">師：逐字逐句解讀定義的關(guān)鍵詞（倒序式）<a href="http://www.ivoryta.cn/4a805ngq?share_from=self" target="_blank" style="font-size:18px; background-color:rgb(255, 255, 255);">文新善"低坡度高要求"教學(xué)風(fēng)格闡釋及青年教師成長不迷路的方法</a></p> 第四步，辯析 <p class="ql-block">將定義的文本按"少“，"多”，異，同，四個(gè)角度改偏四道辨析題。</p><p class="ql-block">如，1.從數(shù)學(xué)問題到實(shí)踐問題，叫數(shù)學(xué)建模。正確嗎？為什么？（師引導(dǎo)學(xué)生據(jù)定義說理）<a href="http://www.ivoryta.cn/4aesame6?share_from=self" target="_blank" style="font-size:18px; background-color:rgb(255, 255, 255);">說課謀略及例子</a></p> 四步法解決了什么問題 <p class="ql-block"> 解決以下問題：</p><p class="ql-block"> 一，概念一讀而過，一個(gè)概念教學(xué)不足十分鐘。</p><p class="ql-block"> 二，給出設(shè)置問題模式，減輕師生負(fù)擔(dān)。備課有例可借鑒。</p><p class="ql-block"> 三，消滅"孤島課"，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化，實(shí)現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)。</p><p class="ql-block"> 四，實(shí)現(xiàn)不同起點(diǎn)學(xué)生均學(xué)有所成，提高（農(nóng)村）中小學(xué)教學(xué)平均分。</p><p class="ql-block"> 五，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂溶入思政，培養(yǎng)德才兼?zhèn)鋭?chuàng)新人才。<a href="https://www.meipian9.cn/4aesame6?share_from=self" target="_blank" style="font-size:18px; background-color:rgb(255, 255, 255);">說課謀略及例子</a></p>
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