數(shù)學的優(yōu)雅與有趣

在水一方

教學風格從教他們大量一知半解的孤立知識，轉變?yōu)橐宰銐虻纳疃确治錾贁?shù)問題，這應該就是教師的職責——杰恩斯，《回望未來》 　　一、捷徑公式 人生有沒有捷徑我不知道，但數(shù)學上確實是有捷徑。 不是所有東西都是水平或垂直的，東西可以向任何方向傾斜，這很不幸，因為我們得到信息經(jīng)常是以兩個相互垂直方向的形式出現(xiàn)，這兩個方向可以被認為是水平和垂直的，例如“往東3個街區(qū)，往北4個街區(qū)或大約100m高200m長，假定這兩個距離就是我們所擁有的全部信息，我們把第一個稱為水平，另一個稱為垂直，我們可以畫一個有垂直邊和水平邊的三角形來討論這個問題，三角形不是重點，只是用來幫助我們抽象討論問題，斜線段的長其實就是捷徑，求它的方法就是捷徑公式，也就是我們常說的勾股定理或者畢達哥拉斯定理。 　　二、陡峭度 先說個字母吧！它就是希臘字母“△”，它是希臘字母d,我覺得更像D,d是“差異”（Difference)的首字母,在初中數(shù)學里面用的最廣的就是一元二次方程中根的判別式。很熟悉吧！而它還可以作為兩點之間距離的縮寫。 我們用縮寫a表示角度(Angle),因為a就是希臘字母中的a，不知出于何種原因，在數(shù)學以及物理中有一個不成文的傳統(tǒng)，就是用希臘字母表示與角度有關的東西，為什么,不知道，但它確實進入了我們的世界。 陡峭度和什么有關呢？日常經(jīng)驗告訴我們，陡峭度只取決于垂直位置的變化和水平位置的變化，而不是位置本身。 　　三、三角學 “三角學”這個名字有誤導性，其中的重點不是學習三角形，而是將傾斜的東西分解成水平和垂直的，三角形的出現(xiàn)是附帶的，純屬偶然，之所以用到“直角三角形”，只是因為水平的和垂直的東西相互垂直，三角學文不對題。 史寧中教授說:“三角函數(shù)的本質是正切”。如果我們仔細想一想，我們初中的三角函數(shù)的應用題幾乎用的全是正切，理解了這個就真正理解了三角函數(shù)的本質是正切這句話，也就能幫助我們的學生真正理解三角函數(shù)。 　　四、行動，只為快樂 最后，我想說，在數(shù)學領域，定義并推演一套不一致的形式系統(tǒng)并不是不合法，只是很無趣，例如，“被零除”就并非不合法。在選擇研究對象時，在數(shù)學中是沒有律法的。數(shù)學結構只有是不是優(yōu)雅和有趣，是誰決定什么是優(yōu)雅和有趣呢？我們。 證畢。