在共同體中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)交往 - -張齊華《鴿巢問題》聽課感想

平邑街道類延波

感謝縣教研室孫晶老師精心組織的本次學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓自己又有了一次充電學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。因?yàn)樽罱恢倍荚谘芯繌堼R華老師的社會(huì)化學(xué)習(xí)，所以本次特別選取了張齊華老師的最新社會(huì)化學(xué)習(xí)課例《鴿巢問題》。 一節(jié)課反反復(fù)復(fù)聽了3天，學(xué)有所思，學(xué)有所得。以下為自己整理的本節(jié)課聽課記錄： <h1>一：前置學(xué)習(xí)，有備而來。</h1> <h1></h1> 1.師：昨天已完成學(xué)習(xí)單，來看主要內(nèi)容。我的目標(biāo)，在組長(zhǎng)帶領(lǐng)下消化掉。我的研究:第1題，4只鴿子飛進(jìn)三個(gè)鴿籠，飛的情況各種各樣，這多那少，張老師希望至少用2種不同方法進(jìn)行解決。 【師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào):無論怎么飛，“鴿子最多”“至少”。小組內(nèi)充分交流，暴露想法，同伴才能幫到你】 2.任務(wù)二:八只鴿子飛進(jìn)三個(gè)鴿籠。（要求同任務(wù)一） 3.再增加（）只鴿子，鴿子最多的那個(gè)鴿籠里至少有4只鴿子。【師強(qiáng)調(diào)“再”是在8只基礎(chǔ)上，希望看到生的思路】 【我的思考】: 個(gè)人認(rèn)為張老師高級(jí)的設(shè)計(jì)就在這，既使問題開放了，又提高了思維的含量，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)向思維深處研究。 4.鴿巢問題又叫抽屜原理，解決這類問題有什么小竅門？<div>【我的分享,師強(qiáng)調(diào)把道理說明白】 5.學(xué)習(xí)完今日內(nèi)容，你還能提出什么問題？</div><div>【師強(qiáng)調(diào)提出一個(gè)好問題，能讓學(xué)習(xí)更深入】 6.在20分鐘的共學(xué)時(shí)間里解決組內(nèi)過關(guān)，撲克牌任意摸6張，至少有兩張同一花色，簡(jiǎn)要寫明理由。 【我的思考】: 師將傳統(tǒng)課堂里的鞏固練習(xí)也全部交給學(xué)生組內(nèi)解決，體現(xiàn)了生本課堂中無限相信孩子的理念，更體現(xiàn)了社會(huì)化學(xué)習(xí)的核心理念:在共同體中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)交往！</div> <h1>二：組內(nèi)學(xué)習(xí)，互幫互助（20分鐘）</h1> <h1> </h1> 組長(zhǎng)主持，每人匯報(bào)。組長(zhǎng)及時(shí)追問，組員互相補(bǔ)充質(zhì)疑。 組長(zhǎng)的關(guān)鍵話語: “誰來讀目標(biāo)？” “第一道題，＃＃給我們介紹一下?！?lt;br> “第二題我倆一樣，我來講……還有別的方法嗎？” “（生說方法）那我還有另一個(gè)疑問？” “（解決了第一道題）誰來講第二道題？” “我們來看第三道題，我先簡(jiǎn)單講一下?！?lt;br> “那你知道現(xiàn)在錯(cuò)在哪里了嗎？那你可以跟我們?cè)僬f一遍嗎？” “＃＃，你有什么想法？” “反面的問題，＃＃你給我們介紹一下，可以嗎？” “關(guān)于＃＃的問題我沒有太理解，你能給我們?cè)僦v一下嗎？” “我大體明白你的意思了，你是說這個(gè)意思嗎？” “我這里總結(jié)了兩句話，但自己覺得還不是很完善，想請(qǐng)同學(xué)們給我看一下……” 【細(xì)節(jié)】: 學(xué)習(xí)單放在中間，每人都能看到。出現(xiàn)新的疑惑，群策群力，解惑后，所有人都整理答案到自己學(xué)習(xí)單上。倒計(jì)時(shí)很有必要，會(huì)時(shí)刻提醒同學(xué)們提高效率。 <h1>三：全班交流，思維碰撞。</h1> <h1> </h1> <h3>　　呈現(xiàn)全部7個(gè)小組的問題，進(jìn)行歸納匯總，有選擇性的進(jìn)行交流，（4）（5）問題同談方法有哪些？（1）（7）共談能解決生活中的哪些問題。 【我的思考】： 　　體現(xiàn)老師的學(xué)科素養(yǎng)和教學(xué)功底，歸納類比，最短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行排序，分清主次，層層遞進(jìn)，有價(jià)值的優(yōu)先交流，串聯(lián)整節(jié)課堂。 （一）交流鴿巢問題已經(jīng)有的方法有哪些？ 【師提醒注意側(cè)身朝全班同學(xué)講，不要對(duì)著張老師】。 1.（均分法） 生1:8÷3=2（只）……2（只）2÷2=1（只）2+1=3（只） 師:憑什么第1次擺時(shí)每一個(gè)籠子飛1只，8只擠在一塊多舒服，請(qǐng)你拿話筒解釋。【引發(fā)學(xué)生思考，為什么要平均分？】</h3> 生1：至少是最少的意思，要讓最多的籠子最少。 師:到底是先去關(guān)注最多還是最少？先不忙著平均，“平均”是從哪個(gè)詞（最多，至少）中衍生出來的？ 生1:至少。 師:這是關(guān)鍵所在，讓最多的籠子里的鴿子盡可能少，應(yīng)盡量平均分。 【深入挖掘?qū)W生觀點(diǎn)背后的思考，讓全體學(xué)生理解的更透徹】 師:你再講一遍，老師幫演示，把勻一勻，平均的感覺講出來。 生:至少就是盡可能的平均分，每一個(gè)籠子平均2只。 （師故意把剩余2只鴿子放在同一籠子中） 【制造沖突，再次幫助深入理解】 師:勻一勻，不光第一次要?jiǎng)蛞粍?，還要把余數(shù)也盡可能勻一勻。 活動(dòng):用手指第一個(gè)“2”對(duì)應(yīng)“平均2”，第2個(gè)“2”對(duì)應(yīng)“余下2”，2÷2=1，1對(duì)應(yīng)“余粉1”，2+1=3對(duì)應(yīng)“平均2+余數(shù)1”。 【用不同顏色磁扣直觀明了，命名“均分法”，充滿智慧?！?lt;/b><div><h3>2.（假設(shè)法）</h3>生2:黑板演示。我用的假設(shè)法，數(shù)量大時(shí)有局限性。 師:不光給我們呈現(xiàn)了好方法，還講明了局限性，非常棒。</div><div><h3>3.（列舉法）</h3></div> 生3:我是這樣認(rèn)為的……（3.1.0）又補(bǔ)充道，好像還有（0.1.3）（1.3.0（3.0.1）（1.0.3）（0.3.1）…… 師:方法特別好，窮盡一切辦法列舉出來。 【師及時(shí)捕捉生“閃”的地方，并提出關(guān)鍵問題，有沒有必要都羅列出來？為什么？】 【我的思考】: 我們講課時(shí)一般都會(huì)直接告知學(xué)生“不考慮排列順序”，但張老師卻故意放大這個(gè)學(xué)生呈現(xiàn)的原生態(tài)想法，真正體現(xiàn)了讓學(xué)給學(xué)生的生本思想。 師:本質(zhì)上是一樣的，只要存在這種情況，尋找到可能性就可以了，把掌聲送給她。<div><h3>4.（反向推理）</h3> 生4：從最多開始往下分，保證老大地位…… 師:說到反推，還有一個(gè)小組用到反證。（玩笑）還不主動(dòng)一點(diǎn)嗎？掌聲有些孩子就是不自覺，明明有好方法，非得藏著掖著，這種自私的孩子，我們要打擊他。 <h3>【我的思考】： 玩笑的背后是老師對(duì)學(xué)生、對(duì)學(xué)情的充分了解，也是社會(huì)化學(xué)習(xí)里面關(guān)鍵的組成部分--師生關(guān)系。始終讓學(xué)生在一種安全的，可信任的氛圍里學(xué)習(xí)。 </h3><h3>5.（反證法）</h3></div> 生5:假設(shè)最多的籠子有2只，那么三只籠子最多3×2=6只，所以最多籠子里至少有3只。 師:從你們的眼神中，我看到有一半孩子沒聽懂他反證的奧秘。反證，就是我先假設(shè)你的某一結(jié)論是成立的，再按照結(jié)論推出一個(gè)荒謬的結(jié)果，以此證明原來的結(jié)論是錯(cuò)誤的。舉例…… 【我的思考】: 及時(shí)捕捉學(xué)生表情，滲透反證方法與補(bǔ)集思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。數(shù)學(xué)不光要學(xué)會(huì)知識(shí)，更要隨時(shí)滲透思想方法。 （二）鴿巢問題還能解決哪些事兒？ 1.師:目前已解決了鴿巢問題，抽屜問題，誰能講一個(gè)事情讓他長(zhǎng)得特別像鴿巢問題？ 【運(yùn)用結(jié)論，舉一反三，把主動(dòng)權(quán)交給孩子】 生1:3個(gè)抽屜，最多的抽屜里至少放幾個(gè)蘋果? 生2:撲克牌猜花色。 師:為什么去掉大小王？ 生:大小王沒有花色。 師:撲克牌誰是抽屜?（花色）誰是蘋果？（52張牌）。 【既要會(huì)舉例，還要找到他的對(duì)應(yīng)關(guān)系】 2.當(dāng)堂檢測(cè)（擲骰子） 【小組內(nèi)討論，保證每一個(gè)人都理解】 生:7÷6=1……1，1+1=2。 師:骰子這么聽你話嗎？這次1，這次2，這次3，咋就這么乖呢？ 生:按最極端方法，前6次各占1次，第7次1個(gè)數(shù)字拋到了2次。 師:為什么要最不利，又回到最開始的讓“最多”的籠子里“至少”，又叫做最不利原則。 【我的思考】: 老師的俏皮性語言特別多，用兒童的語言和思維方法，更能與孩子在一個(gè)頻道上輸出，更好的理解鴿巢問題的模型思想。 （三）最多的抽屜里最多有多少？該怎么求？<div>師:這是一個(gè)一年級(jí)的題，誰能只改一個(gè)字把它變成六年級(jí)的題？ 生:改前面，最少的抽屜里最多有多少。 師:不舉手，安靜的思考20秒，小組內(nèi)畫圖，列式，說理，使同伴兒明白。 師:看起來是新問題，本質(zhì)上是一個(gè)老問題。 生:要讓最多的變少，讓最少的變多。 師:本質(zhì)上一樣，都要讓它們盡可能平均分。但結(jié)果不一樣，一個(gè)是商，一個(gè)是商+1。 <h1>四、精講點(diǎn)撥，建立模型。</h1></div> <h1>師:第1個(gè)問題，鴿巢問題除了這四種（鴿巢，抽屜，撲克，骰子）以外，還有別的嗎？ 生:有，無窮無盡。住旅館，撞衫，碰頭…… 師:有人說，鴿巢問題就是對(duì)這些問題的抽象概括，在數(shù)學(xué)上，它叫做建模。 【揭示鴿巢問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，是一種模型思想】 師:為了解決今天的問題，我們用了很多的方法，有均分，反證，列舉，反推，其實(shí)本質(zhì)上都屬于一種，推理。所以在我們的數(shù)學(xué)中，推理，是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，甚至是非常重要的六大數(shù)學(xué)思想之一。在解決這一類題目時(shí)，我們需要借助嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，有正推，反推，包括今天的平均分，枚舉都是借助推理來解決問題。 【學(xué)習(xí)知識(shí)很重要，更重要的是掌握數(shù)學(xué)和方法背后的數(shù)學(xué)思想】 師:同學(xué)們也許會(huì)離開我們的小學(xué)課堂，來到中學(xué)，我更希望同學(xué)們把小學(xué)掌握的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想帶過去，不要讓中學(xué)的老師嘲笑我們，看小學(xué)學(xué)的太low了。其實(shí)小學(xué)里有很多很棒的策略和方法。帶過去，讓中學(xué)生活更美好！ <div style="text-align: center;">下課。</div></h1> <h1>【聽課反思】 一節(jié)課聽了三天，帶給自己震撼的不只是張齊華老師滿課堂散發(fā)的人格魅力，更震撼人心的是看到滿課堂里真正讓位于學(xué)生，深入挖掘?qū)W生思維深處想法，讓學(xué)生的想法向思維更深處發(fā)生的良苦用心！ 生本課堂（社會(huì)化學(xué)習(xí)）難在哪里？并不是表面上我們認(rèn)為的不可預(yù)知（課堂不可控），實(shí)質(zhì)上是難在我們老師的數(shù)學(xué)功底（數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)）不夠深厚。為什么課堂上我們抓不住學(xué)生的點(diǎn)，接不住學(xué)生的話，或者說放大不了學(xué)生的思維閃光點(diǎn)為課堂作用，根源全在于此。 只有自己內(nèi)心真正儲(chǔ)備到波濤洶涌，才能外顯到課堂中波瀾不驚。一、捕捉細(xì)微，聚焦本質(zhì)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。 整節(jié)課我們看到的都是張齊華老師讓學(xué)生充分的表達(dá)自己的想法。他總是會(huì)精準(zhǔn)的捕捉到學(xué)生在哪個(gè)地方出現(xiàn)了語言停頓和自我修正，總會(huì)在最不起眼的細(xì)微處發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維運(yùn)動(dòng)的全過程。然后通過追問來實(shí)現(xiàn)講的人和聽的人都把思維聚焦到知識(shí)的本質(zhì)上來，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。二、聚焦細(xì)微，升華本質(zhì)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。 整節(jié)課，我們不僅僅看到了張齊華老師和孩子們一起學(xué)會(huì)了鴿巢問題，明白了抽屜原理，建立起了數(shù)學(xué)模型，更重要的是看到了孩子們明白了抽屜原理的背后是多種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼?lt;/font>不管是平均分，枚舉，還是正推，反推，所有的推理，所有的方法都是為數(shù)學(xué)思想服務(wù)的。這節(jié)課中所培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模不正是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)里的兩個(gè)重要組成部分嘛！真學(xué)，真會(huì)，學(xué)生才能真正做到用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。三、以生為本，思維碰撞，學(xué)會(huì)交往。 整節(jié)課我們看到了張齊華老師的課堂里有獨(dú)立的思考，有盡情的表達(dá)，有高效的互動(dòng)，有溢滿整節(jié)課的思維碰撞。看到的是學(xué)生的原生態(tài)，看不到的是張齊華老師對(duì)學(xué)生的無限的信任和高度的尊重。讓位于學(xué)生，又一切為了學(xué)生的最長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，體現(xiàn)了一名數(shù)學(xué)人的涵養(yǎng)，更體現(xiàn)了教育人的育人情懷。才讓我們看到了課堂里不光有一個(gè)個(gè)學(xué)習(xí)知識(shí)的學(xué)生，更有一個(gè)個(gè)充滿智慧的生命在綻放。 思考到了這里，我好像更加明白了社會(huì)化學(xué)習(xí)理念的真諦: 讓師生， 在共同體中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)， 學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)， 學(xué)會(huì)交往！<div style="text-align: center;"> </div></h1>