五年級上冊數學項目化活動

王博毅

多邊形面積計算在我們的生活中運用非常廣泛，之前我們學過長方形和正方形的面積計算公式，這個學期我們又學習了三角形，平行四邊形和梯形的面積計算公式，那這些多邊形之間到底有什么聯(lián)系呢？ 　　為了對多邊形面積計算有更深入的理解和掌握，在周末，我們小組成員聚集在一起，通過分工合作，對多邊形的面積進行了轉化和推導。 　　平行四邊形面積推導及應用 推導過程：把平行四邊形切割、拼接一下，就可以發(fā)現平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬，根據長方形的面積公式：S=長×寬，即可得到平行四邊形的面積公式：S=底×高。 實際應用：伯伯買了一塊平行四邊形的田，已知高40米，底是100米，求這塊田的面積是多少平方千米？ 40×100=4000（平方米） 4000平方米=0.004（平方千米）答：這塊田的面積是0.004平方千米。 　　三角形面積公式推導及應用 推導過程：把兩個完全一樣的三角形3條一樣長的邊分別進行拼組，調整成一個平行四邊形，這樣，就可以拼組成3種“等底等高的平行四邊形”。既然一個平行四邊形是由兩個完全一樣的三角形拼組成的，那么其面積就是一個三角形的2倍，即1個三角形的面積就是“平行四邊形的面積÷2”，即：三角形的面積=底×高÷2。 實際應用：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6cm，高是4cm，這個三角形的面積是多少平方厘米？ 5.6×4÷2=11.2（平方厘米）答：這個三角形的面積是11.2平方厘米。 梯形面積推導及應用 推導過程：梯形的面積公式是由平行四邊形來推導的，就是2個梯形一正一倒的和起來變成一個平行四邊形。 實際應用：一塊梯形餅干，上底長3厘米，下底長5厘米，高是4厘米，求這塊餅干的面積是多少？ （3+5）×4÷2=16（平方厘米）答：這塊餅干的面積是16平方厘米。 問題與感受 　　我們小組在進行多邊形面積研究過程中，遇到了的一些常見問題是：在計算三角形和梯形面積時忘記除以2；在計算梯形面積時忘了把“上底”和“下底”相加，或者是把上下底和腰搞混。 多邊形面積的推導方法有很多，我們通過“割補法”“拼組法”進行觀察，比較，發(fā)現這些多邊形面積可以相互轉化。不管是多么復雜的圖形，我們通過分割，剪拼，平移，旋轉這些方法，化繁為簡，再利用已學過的圖形面積公式進行計算，最后都能求得所求圖形的面積。我們還發(fā)現一個很有趣的問題，這些圖形面積的計算公式可以統(tǒng)一成一個公式——梯形面積公式。三角形，平行四邊形，長方形的面積公式都可以看做是梯形面積公式的特殊情況。（如下圖） 　　多邊形的面積計算在我們的生活中應用廣泛，我們理解了這些圖形面積公式，進行相互轉化，就可以解決很多的實際問題。怎么樣？是不是很奇妙？