初中數學“名師+”‖基于學生思維發(fā)展，合理設計課堂教學——以勾股定理教學設計為例

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潼關第二初級中學 ? ?劉雙雙 　　數學是源于生活又服務于生活的；學結論的發(fā)現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。 “勾股各自乘，并之為玄實。開方除之，即玄。案玄圖有可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四。以勾股之差自相乘為中黃實。加差實亦成玄實。以差實減玄實，半其余。以差為從法，開方除之，復得勾矣。加差于勾即股。凡并勾股之實，即成玄實?；蚓赜趦?，或方于外。形詭而量均，體殊而數齊。勾實之矩以股玄差為廣，股玄并為袤。而股實方其里。減矩勾之實于玄實，開其余即股。倍股在兩邊為從法，開矩勾之角即股玄差。加股為玄。以差除勾實得股玄并。以并除勾實亦得股玄差。令并自乘與勾實為實。倍并為法。所得亦玄。勾實減并自乘，如法為股。股實之矩以勾玄差為廣，勾玄并為袤。而勾實方其里，減矩股之實于玄實，開其余即勾。倍勾在兩邊為從法，開矩股之角，即勾玄差。加勾為玄。以差除股實得勾玄并。以并除股實亦得勾玄差。令并自乘與股實為實。倍并為法。所得亦玄。股實減并自乘如法為勾，兩差相乘倍而開之，所得以股玄差增之為勾。以勾玄差增之為股。兩差增之為玄。倍玄實列勾股差實，見并實者，以圖考之，倍玄實滿外大方而多黃實。黃實之多，即勾股差實。以差實減之，開其余，得外大方。大方之面，即勾股并也。令并自乘，倍玄實乃減之，開其余，得中黃方。黃方之面，即勾股差。以差減并而半之為勾。加差于并而半之為股。其倍玄為廣袤合。令勾股見者自乘為其實。四實以減之，開其余，所得為差。以差減合半其余為廣。減廣于玄即所求也?！?lt;/p> 勾股定理有悠久歷史和廣泛應用，它是我國古代人民的聰明才智的結晶；運用方程的思想并利用勾股定理建立方程，希望你能走進勾股定理的世界，一起用這種大自然共同的“語言”來解決實際問題吧！ 教學內容 人教版八年級下冊17.1《勾股定理》第一課時，勾股定理是在學生已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的。本節(jié)課的學習在教材中起到承上啟下的作用，為下面學習勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學習“四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎。勾股定理的探索和證明蘊含著豐富的數學思想和科學研究方法，是培養(yǎng)學生具有良好思維品質的載體，它在數學的發(fā)展過程中起著重要的作用，勾股定理是數與形結合的優(yōu)美。 教學重點與難點 重點：了解勾股定理的文化背景，掌握勾股定理的內容,解決簡單的問題； 難點：經歷用面積法探索勾股定理的過程，體會數形結合的思想，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。 教學目標 知識與能力：掌握勾股定理，能夠熟練地運用勾股定理由直角三角形的任意兩邊求得第三邊．能根據一已知邊和另兩未知邊的數量關系通過方程求未知兩邊。 方法與途徑：在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數形結合的思想。在探究活動中，學會與人合作，并在與他人交流中獲取探究結果。 情感與評價：通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發(fā)學習熱情。在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神。 現代教學手段： 一體機、PPT、方格紙、折紙 設計思路 在教學中要力求實現以教師為主導，以學生為主體，以知識為載體，以培養(yǎng)學生的“思維能力，動手能力，探究能力”為重點的教學思想。情境引入——定理探索——定理證明——定理應用——課堂拓展的模式展開。盡量為學生創(chuàng)設“做數學、玩數學”的情境，讓學生從“學會”到“會學”，使學生真正成為學習的主人。在探索勾股定理時，主要通過直觀的，樂于接受的拼圖法去驗證勾股定理。在本節(jié)課中，要充分體現學生的主體地位，主要采用小組合作、自主探究式學習模式。通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。在探究活動中，學會與人合作，并在與他人交流中獲取探究結果。 教學準備 為了提高課堂教學的效益，根據學情準備PPT、方格紙、折紙、剪刀。利用現代化教學設備的強大的演示實驗功能，幫助學生對勾股定理進行自主、合作探索，便于知識的形成與發(fā)展。 教學過程 1、情境引入——創(chuàng)設情境，激發(fā)學習興趣猜一猜：相傳2500多年前畢達哥拉斯在朋友家里做客，從磚鋪成的地面中發(fā)現了等腰直角三角形三邊的數量關系 　設計意圖：創(chuàng)設一個情境，誘發(fā)學生發(fā)揮想像，初步感受勾股定理的神秘，從而調動學生的情緒，使學生以飽滿的熱情進入學習探究狀態(tài)。通過“一個著名的問題”初步探究，了解勾股定理的古老與神奇。問題本身具有極大的挑戰(zhàn)性，這樣無形中激發(fā)了學生的強烈的求知欲，為學生主動探究課題做好了心理準備。 2、定理探索——自主操作、合作探究算一算： 問題1：你能說出正方形A，B，C的面積及其數量關系嗎？ 問題2：你能說出正方形A，B，C的面積和直角三角形三邊a，b，c之間的關系？ 問題3：你能說出直角三角形三邊之間的數量關系嗎？ 　　設計意圖：教無定法，視學定教；學生是學習的主人，教師是學生學習的合作者。學生親自畫圖、演算、交流。利于對結論的理解。親身感受知識的產生、形成，初步體會面積法；再次了解勾股定理。加深對勾股定理內容的敘述、理解，達成目標。體會數學觀察---探究---整理----歸納的數學方法，體驗學習的成功。 3、推理論證——折紙實驗、證明結論證一證： 1、教師引導學生沿紅色虛線剪開，試著拼成一個新圖形。 　　2、小組合作，教師觀察指導，表揚做的好的學生。 3、出示下圖，利用面積法證明得出的結論。 　設計意圖：上一環(huán)節(jié)是從數字上的驗證，本環(huán)節(jié)上升到理論層面，以加強數學學習的嚴謹性。讓學生學懂面積法，再次加深對勾股定理的理解。感受我國數學知識的悠久歷史，喚起愛國精神，啟發(fā)學習數學的興趣。學生自主探究，再次理解勾股定理，學會面積法論證勾股定理。培養(yǎng)學生的動手探究能力，養(yǎng)成嚴謹的學習習慣；學會交流，達到知識、方法共享，體驗合作的樂趣、合作的成功。 4、得出勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2． 設計意圖：教師引導學生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學生對直角三角形有一個整體全面認識，同時感受數形結合的數學思想。 4、新知應用教師板書勾股定理的應用書寫格式。設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.（1）已知 a=6， c=10，求b；（2）已知 a=5， b=12，求c；（3）已知 c=25， b=15，求a.設計意圖：讓學生學會應用勾股定理，明確書寫格式，理解在直角三角形中知道任意兩邊，可以利用勾股定理求出第三邊（知二求一）。培養(yǎng)學生的分類討論思想，數形結合思想， 5、課堂小結 問題：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？學生談本節(jié)課的學習感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學習內容，并揭示蘊涵的數學思想方法及評價學生在課堂上的表現對學生進行思想教育。 　設計意圖：學生談本節(jié)課的學習感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學習內容，并揭示蘊涵的數學思想方法及評價學生在課堂上的表現對學生進行思想教育。 教學反思： 本節(jié)課以“情境引入——大膽猜想——定理探索——推理論證——新知應用——總結升華”為主線，使學生親身體驗勾股定理的探索和驗證過程，努力做到由傳統(tǒng)的數學課堂向實驗課堂轉變。根據教材的特點，本節(jié)課把學生的探索和驗證活動放在首位，一方面要求學生在老師的引導下自主探索，合作交流，另一方面要求學生對探究過程中用到的數學思想方法有一定的領悟和認識，達到培養(yǎng)能力的目的。?教學中以教師為主導，以學生為主體，以知識為載體，以培養(yǎng)能力為重點。為學生創(chuàng)設“做數學、玩數學”的教學情境，讓學生從“學會”到“會學”，從“會學”到“樂學”。?這一課的學習通過讓學生自主地探索知識，真正做到了先激發(fā)興趣，再合作交流，最后展示成果的自主學習。這堂課將信息技術融入利于創(chuàng)設教學環(huán)境，教學模式將從以教師講授為主轉為以學生動腦動手自主研究、小組學習討論交流為主，學生通過自己的活動得出結論、使創(chuàng)新精神與實踐能力得到了發(fā)展。?? 作業(yè)設計： 根據學情，將學生分為A組（學習好的學生），B組（學習中等的學生），C組（學習暫時落后的學生）3組，在自己學習的基礎上快樂學習，能夠輕松而自信的完成學習任務，調動學生的積極性，更好的完成教學目標，真正做到因材施教。A組作業(yè)：1、直角三角形的一直角邊長為12，另外兩邊之長為自然數，則滿足要求的直角三角形共有（） A、4個 B、5個 C、6個 D、8個 2、若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，則此△為（）A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、不能確定 6、已知等腰三角形的腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形的面積為（）A、40 B、80 C、40或360 D、80或360 3.如圖，某沿海開放城市A接到臺風警報，在該市正南方向260km的B處有一臺風中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=100km，那么臺風中心經過多長時間從B點移到D點？如果在距臺風中心30km的圓形區(qū)域內都將有受到臺風的破壞的危險，正在D點休閑的游人在接到臺風警報后的幾小時內撤離才可脫離危險？ B組作業(yè)：1. 在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深是________m。2．一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？（3）當梯子的頂端下滑的距離與梯子的底端水平滑動的距離相等時，這時梯子的頂端距地面有多高？ C組作業(yè)：1．如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么______＝c2；這一定理在我國被稱為______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．(1)若a＝5，b＝12，則c＝______；(2)若c＝41，a＝40，則b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，則c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，則b＝______，c＝______．3.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，AD＝20，求BC的長．