教而不研則淺，研而不教則空

碎了

2021年11月4日上午第二節(jié)課，茌平區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)1部全體數(shù)學(xué)教師齊聚六年級(jí)2班教室，聽(tīng)了牛免功老師執(zhí)教的《圓的周長(zhǎng)》。<br> 執(zhí)教《圓的周長(zhǎng)》這節(jié)課前，牛免功老師進(jìn)行了課前慎思：<div> 1、學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ): 學(xué)生是課堂的主體，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前不是一張白紙。換言之，已經(jīng)明白了一些關(guān)于圓的知識(shí)，比如有的學(xué)生通過(guò)其他途徑，已經(jīng)知道了圓周率、圓的周長(zhǎng)公式。這就會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)無(wú)法回避的現(xiàn)實(shí)矛盾：</div><div> （1）班級(jí)授課制背景下學(xué)生需要在同一個(gè)空間里面學(xué)習(xí)，而課前已經(jīng)知道了，那么如果我們還按照全體學(xué)生都不知道組織教學(xué)活動(dòng)，那這樣的課堂“假大空”的味道就太濃厚了，教學(xué)效果可想而知。</div><div> （2）圓周率的值，學(xué)生真的能通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)嗎？答案是肯定的，不能。眾所周知，圓周率是任意個(gè)圓的周長(zhǎng)與其直徑的比值，是個(gè)固定不變的數(shù)。以往，學(xué)生在探究過(guò)程中，囿于探究材料、測(cè)量工具、觀察角度、方法等，會(huì)產(chǎn)生不同程度的誤差，誤差不可避免，但是如果以此來(lái)說(shuō)明圓周率是個(gè)確定的值，這就出問(wèn)題了，關(guān)鍵是圓周率的探究過(guò)程并不是現(xiàn)有教材提供的方法，教材也只能用這個(gè)方法，實(shí)屬無(wú)奈之舉。<div> 2、教材分析: 教材的編寫(xiě)是借助于天壇的數(shù)學(xué)情境，引入圓的周長(zhǎng)知識(shí)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而進(jìn)到學(xué)生通過(guò)測(cè)量的方法探究圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，得出圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些，最后通過(guò)小資料進(jìn)行規(guī)范提升，從而歸納總結(jié)出圓的周長(zhǎng)公式。在測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)，還需要滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)方法。有的還需要特別的講一講祖沖之研究圓周率的歷史。</div></div> 3、我的想法:<div> （1）本節(jié)課重點(diǎn)是什么？最難的地方是什么？不是測(cè)量，“化曲為直”的方法，學(xué)生稍作思考或教師稍加點(diǎn)撥就會(huì)水到渠成！也不是去計(jì)算周長(zhǎng)與直徑的比值，因?yàn)樾?shù)計(jì)算不是本節(jié)所重點(diǎn)考察的內(nèi)容。但是以上兩件事情會(huì)在課堂上大量占用學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，更有甚者會(huì)提出培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力與小組合作能力。<br> （2）測(cè)量和計(jì)算都可以在一個(gè)學(xué)生身上發(fā)生，并且不會(huì)出現(xiàn)意外，那這樣的合作就是非常低效的了，可以舍掉；動(dòng)手能力，在圓的認(rèn)識(shí)結(jié)束時(shí)，教材已經(jīng)提及讓學(xué)生去測(cè)量碗口的直徑，我們完全可以利用之：讓學(xué)生一并測(cè)量出周長(zhǎng)，且可以再任選一個(gè)圓形物品試一試，在“雙減”背景下，這樣的作業(yè)豈不更好！<br> 基于以上，我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是猜測(cè)并確定圓的周長(zhǎng)與直徑（或半徑）之間存在關(guān)系。這種科學(xué)的預(yù)判非常重要，這樣的“確定”過(guò)程思維含量將比低效的探究更好。<br>圓周率，是個(gè)歷史人物，了解其發(fā)展史的都知道這一點(diǎn)。難點(diǎn)是如何讓學(xué)生去體驗(yàn)科學(xué)家的堅(jiān)持與執(zhí)著的探索精神，中國(guó)的祖沖之只是他們大家庭中的一元，即便是培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義精神，也要科學(xué)而實(shí)事求是，還原歷史本色，不可放大之。<br> （3）學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)為的是什么？測(cè)量天壇的周長(zhǎng)，顯然不是，那如何引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)呢？離學(xué)生最近的現(xiàn)實(shí)情境是什么呢？百思不得其解時(shí)，我想到了操場(chǎng)，課后的自主練習(xí)更是給了我靈感。他一下子可以解決兩個(gè)問(wèn)題：一是發(fā)現(xiàn)偉大的數(shù)學(xué)關(guān)系；貼近學(xué)生的生活實(shí)際，給學(xué)生以真實(shí)的畫(huà)面感，又不失數(shù)學(xué)的價(jià)值。<br> （4）除了發(fā)現(xiàn)關(guān)系，體會(huì)科學(xué)家的艱辛，還有更重要的嗎？我想到了誤差，誤差永遠(yuǎn)不可避免，誤差永遠(yuǎn)存在，學(xué)生理解起來(lái)太難了！如何讓學(xué)生有所思，進(jìn)而有所得呢？我加入了小組合作測(cè)量圓形物體周長(zhǎng)和直徑的環(huán)節(jié)，而非前面大家共同的愿景：利用探究過(guò)程培養(yǎng)小組合作能力的同時(shí)，得出圓周率。恰恰相反，去讓學(xué)生體驗(yàn)一下我們的結(jié)論很接近固定不變的圓周率。既然學(xué)生一無(wú)所知，何不直接告知呢？故弄玄虛，日子久了，科學(xué)的探究精神也就蕩然無(wú)存了。<br></div><div> 4、教學(xué)路徑：<br> （1）半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，引發(fā)猜想：周長(zhǎng)與直徑存在關(guān)系。<br> （2）出示國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)田徑跑道，由跑道的周長(zhǎng)400米，推出周長(zhǎng)與直徑一定存在關(guān)系，并且是確定的。否則，這道問(wèn)題根本就沒(méi)法解決了。<br> （3）直接告知關(guān)系，解開(kāi)謎底：約等于3.14。<br> （4）科學(xué)家探索圓周率的歷史，還原歷史本色。<br> （5）小組合作簡(jiǎn)單體驗(yàn)誤差之下的圓周率，說(shuō)明是誤差所致，但是這絕不是科學(xué)家的方法。<br> （6）揭示國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)田徑跑道的計(jì)算“秘密”。<br></div><div> </div> 5、課件 <h3 style="text-align: center">課堂精彩瞬間</h3> <h3 style="text-align: center">生生互動(dòng)</h3> <h3 style="text-align: center">同組教師聽(tīng)課</h3> <div> 第二節(jié)課，六年級(jí)1部全體數(shù)學(xué)老師在綜合樓2樓，進(jìn)行了集體論課。論課階段老師們，暢所欲言、集思廣益，遇到共性的問(wèn)題我們就——求同，遇到不同的問(wèn)題就一起研討，確實(shí)解決不了的我們就及時(shí)記錄下來(lái)——存異。整個(gè)論課環(huán)節(jié)，熱烈而濃郁，以期最大限度的讓教和育有效融合，彰顯數(shù)學(xué)教育的魅力，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的德育功能，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。<br></div> 老師們的論課，既沒(méi)有低人一等的仰視，更沒(méi)有居高臨下的俯視。論課時(shí)，沒(méi)有了冠冕堂皇的套話，有的是自己認(rèn)為應(yīng)該向執(zhí)教人學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)與自己發(fā)自肺腑的建議，這樣的論課真實(shí)、自然，充滿濃濃的人文主義色彩。活動(dòng)雖然結(jié)束了，但是老師們的對(duì)數(shù)學(xué)教育的熱愛(ài)并沒(méi)有結(jié)束，反而更加濃郁，思緒仍在教育的空中飄蕩。下面是牛免功老師對(duì)本節(jié)課的再思考：<div>針對(duì)老師們的評(píng)課，此處寫(xiě)自己的感悟<br></div><div> 1、易步移景。當(dāng)我們的認(rèn)知方式發(fā)生變化時(shí)，所看到的課堂景色也會(huì)隨之發(fā)生變化，這將是顛覆性的。別人都這樣，不一定就都正確。我們不這樣，也并不意味著另類(lèi)，也絕非為了名高而異舉。一切皆為了學(xué)生能享受高品質(zhì)的數(shù)學(xué)教育。尤其對(duì)于圓周率這樣一個(gè)歷史人物，必須還原其本色。<br> 2、舍得。去掉小組合作，將其移至圓的認(rèn)識(shí)結(jié)束之后，布置一個(gè)家庭動(dòng)手的作業(yè)：測(cè)量?jī)蓚€(gè)個(gè)圓形物體的直徑和周長(zhǎng)。第二天點(diǎn)出用到了“兩點(diǎn)都在圓上的線段中，直徑最長(zhǎng)”和“化曲為直”。進(jìn)而，為更重要的事情贏取時(shí)間，換成公式的總結(jié)與慢慢的揭開(kāi)謎底。<br> 3、缺憾中領(lǐng)略完美。任何一節(jié)課都不會(huì)完美，但是要有一顆完美之心，要力求完美，力爭(zhēng)在點(diǎn)化生命的同時(shí)，讓學(xué)生能享受到高品質(zhì)的數(shù)學(xué)教育。<br> 4、真實(shí)。圓周率是個(gè)固定的數(shù)，現(xiàn)有的認(rèn)知水平是探究不出來(lái)的，既然如此，何必強(qiáng)人所難，難為了學(xué)生又作賤了教師自己，教無(wú)定法，一定要探索出來(lái)，只不過(guò)是我們的一廂情愿罷了。每一個(gè)教學(xué)活動(dòng)，都會(huì)有所指，當(dāng)這些教學(xué)活動(dòng)起沖突時(shí)，我們就挑選最真實(shí)有效的。<br> 5、尊重歷史。祖沖之和他的兒子都非常了不起，這都知道，但是還有更多的數(shù)學(xué)家為圓周率貢獻(xiàn)了自己的智慧與汗水，他們爺倆偉大，但是切不可夸大，中國(guó)人與世界其他人一樣熱愛(ài)數(shù)學(xué)，一樣有智慧，還原歷史本位，是對(duì)科學(xué)家成果的最高級(jí)別尊重。<br> 6、科學(xué)探究。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要探究，但是一定要是科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，?shù)學(xué)是講道理的，無(wú)根無(wú)據(jù)的探索與推想，不能發(fā)生在小學(xué)生身上?？茖W(xué)的預(yù)判、理性的思考、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶剿?、不懈的?jiān)持，這些精神才是需要我們播撒在學(xué)生心田的良種。<br></div><div> 教而不研則淺，研而不教則空。教與研，就像那美妙的荷塘與月色一樣，教中浸潤(rùn)著研，研中又處處映射著教，二者水乳交融，有機(jī)統(tǒng)一。<br><div style="text-align: left;"> 教需要研，研是為了更好地教。教——無(wú)止境，研——在前行。茌平區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)1部，將群策群力，以期給學(xué)生美好的金色童年畫(huà)上屬于我們自己的“一筆”。</div></div> <div><br></div><div><br></div>