2021年新高考全國卷1數(shù)學試題評析——綻放思維之花孕育素養(yǎng)之果（湖南岳陽市一中龔勤）

天下為公，天道酬勤

<h3>2021年新高考全國卷1數(shù)學科目考試已經(jīng)落下帷幕，大家期待已久的高考數(shù)學試題終露廬山真面目。2021年是湖南高考改革后文理卷合一的第一年，此套試題從高考數(shù)學評價體系出發(fā)，秉承重基礎(chǔ)，重本質(zhì)，貼近中學數(shù)學教學實際的一貫命題思路，在全面考查基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，強調(diào)數(shù)學學科素養(yǎng)與關(guān)鍵能力，以基礎(chǔ)性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性為導向，突出理性思維的考查。整張試卷情景熟悉，樸實靈活，全面考査學生的數(shù)學知識、方法、能力與素養(yǎng)，整體符合高考改革的理念，同時，還充分汲取了其他省份試卷在數(shù)學試卷命題上的新思維，實現(xiàn)了穩(wěn)中有變，變中有新，體現(xiàn)出較強的區(qū)分度和選拔功能。對協(xié)同推進高考綜合改革、引導中學數(shù)學教學都將起到積極的作用。</h3> <h3>一、考查內(nèi)容分布 （一）雙向細目表 單選題 1、以不等式為媒介的集合運算 2、復數(shù)的運算，共軛復數(shù) 3、圓錐的有關(guān)計算 4、正弦函數(shù)的單調(diào)性 5、橢圓的幾何性質(zhì) 6、三角函數(shù)的求值 7、函數(shù)導數(shù)的應用與不等關(guān)系 8、相互獨立事件的概率 多選題 9、樣本數(shù)字特征的性質(zhì) 10、三角函數(shù)與平面向量 11、直線與圓方程 12、立體幾何與平面向量 填空題 13、函數(shù)的奇偶性 14、拋物線 15、絕對值函數(shù)的最值 16、數(shù)列求和（數(shù)學文化題） 解答題 17、遞推數(shù)列求通項公式與求和公式 18、概率分布列與期望 19、解三角形 20、立體幾何中垂直關(guān)系的證明與二面角、體積的計算 21、雙曲線方程與定值問題 22、導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、不等式的證明</h3> <h3>?(二)試題結(jié)構(gòu)分析 ?? 1、試卷結(jié)構(gòu)，吻合聯(lián)考 老高考試卷由選擇題、填空題、解答題共三部分組成，其中單項選擇題12題，填空題4題，解答題7題（含5個必考題和2個選考題），全卷總題量為23題。新高考對試卷結(jié)構(gòu)進行了改革和調(diào)整。新高考卷包括單項選擇題、多項選擇題、填空題、解答題四部分，其中單項選擇題8題40分，多項選擇題4題20分，填空題4題20分，解答題部分取消了選考題內(nèi)容，共6題70分，全卷總題量為22題。題型與分值分布情況與2021年1月份的八省聯(lián)考模擬卷完全相同。 ?2、主干考點，超過歷年 數(shù)學主干知識是支撐數(shù)學試卷的頂梁柱，數(shù)學題型相對是比較穩(wěn)定的，本次八省新高考考試主要圍繞主干知識的考題中函數(shù)與導數(shù)27分(第7、13、15、22題);三角函數(shù)與解三角形22分(第4、6、19題);立體幾何22分(第3、12、20題)；解析幾何27分(第5、11、14、21題);概率與統(tǒng)計22分(第8、9、18題）數(shù)列15分(第16、17題)。這六個主要知識模塊所占分135分，占全卷的90％，其余涉及到的幾個知識點也是高考的高頻考點:集合、復數(shù)、平面向量各5分，共15分，占全卷的10％。主干知識考查比例如此之大達到歷史之最。一方面原因是與新高考中不再考查“三視圖”、“線性規(guī)劃” “推理與證明”、“程序框圖”、“三視圖”、“簡單的邏輯連結(jié)詞”與“定積分與微積分基本定理”等內(nèi)容有關(guān)。另一方面也說明本次八省新高考整體結(jié)構(gòu)上的分布在保持歷年全國高考試題基本一致的基礎(chǔ)上，加大了部分主干內(nèi)容的題量，體現(xiàn)了高考對主干知識的重視程度，進一步起到好的高考導向性作用。 3、題型創(chuàng)新，穩(wěn)步推進 2021年新高考全國卷1數(shù)學試題既有老高考試題的味道，也有2020年山東新高考卷與2021年1月份的八省聯(lián)考模擬卷的影子。2021年是新高考改革關(guān)鍵之年，所以試題主要特點體現(xiàn)一個“穩(wěn)”字，試題有變化，但幅度不大，但相對于過去兩年老高考試題又有創(chuàng)新。2021年新高考卷中引入了多選題，多選題分值與2020年山東新高考卷有所變化，2020年山東新高考卷中少選得3分，而2021年新高考卷與八省新高考模擬卷一樣少選得2分。多選題的設(shè)置給廣大考生增加了得分機會，增進了數(shù)學學習的獲得感，也更精準的測試和區(qū)分了不同層次考生的數(shù)學能力水平，增強了考試的信度和效度。試卷中沒有出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不良試題與條件開放性試題。這與2020年10月，中共中央國務(wù)院《深化新時代教育評價改革總體方案》提出的“穩(wěn)步推進高考改革，構(gòu)建引導學生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性”精神相一致。 4、文理合卷，順利過渡 2021年教育部考試中心命制了全國甲、乙卷的文、理科數(shù)學試卷，新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的數(shù)學試卷（不分文理），共6套數(shù)學試卷。新高考Ⅰ卷考試內(nèi)容及其分布科學合理，體現(xiàn)了文理不分科后數(shù)學考試的特點和內(nèi)容要求。新高考數(shù)學科考試內(nèi)容改革關(guān)注新高考數(shù)學卷文理不分科的特點，關(guān)注高校對人才的選拔要求和數(shù)學在人才培養(yǎng)中的作用。2021年高考數(shù)學試題難度控制特點是： 1、低起點：體現(xiàn)為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進行了系統(tǒng)設(shè)計，起始題起點低、入口寬，面向全體學生（如小題中的第1、2、3、4、5、6、9、10、13、14題），注重通性通法和對數(shù)學思想的考查，淡化了特殊方法、技巧解題。 2、多層次：體現(xiàn)為試題的難度設(shè)計上重視難度和思維的層次性（如第8、11、12、16題）。 3、高落差：體現(xiàn)為重視數(shù)學科高考的綜合性、創(chuàng)新性，在試題的難度設(shè)計上不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面，科學把握試題的區(qū)分度，發(fā)揮數(shù)學科高考的選拔性功能（如第21、22題）。為全面推進新高考政策鋪路，使其循序漸進地順利地過度下去。</h3> <h3>二、試題特點分析 數(shù)學科不分文理科。新高考數(shù)學學科堅持改革創(chuàng)新，全面貫徹中國高考評價體系的要求，更新評價理念，落實立德樹人的根本任務(wù)，在考試內(nèi)容改革、題型創(chuàng)新、試卷結(jié)構(gòu)改革以及科學調(diào)控難度等方面進行了積極地探索。試題科學把握數(shù)學考試的方向性、時代性、科學性與高等院校人才選拔功能的關(guān)系，正確把握數(shù)學科考試命題與高中數(shù)學課程標準、數(shù)學核心素養(yǎng)的關(guān)系，堅持高考的核心價值，突出數(shù)學學科特色，著重考查考生的理性思維能力，綜合運用數(shù)學思想方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。試卷很好地把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關(guān)系，對推進高考綜合改革、引導中學數(shù)學教學都將發(fā)揮積極的作用。 （一）數(shù)學文化與數(shù)學應用齊飛 新高考Ⅰ卷第18題以“一帶一路”知識競賽為背景，考查了考生對概率統(tǒng)計基本知識的理解與應用。第16題以我國傳統(tǒng)文化剪紙藝術(shù)為背景，讓考生體驗從特殊到一般的探索數(shù)學問題的過程，重點考查考生靈活運用數(shù)學知識分析問題的能力。值得注意的是，整體并沒有出現(xiàn)近幾年全國卷很愛出的篇幅較大的數(shù)學文化試題，強化了數(shù)學考查的本質(zhì)。 （二）數(shù)學思想與核心素養(yǎng)并舉 ?? ?蘊含數(shù)形結(jié)合思想的試題有：第7、10、11、14、15、21、22題;蘊含轉(zhuǎn)化與化歸思想的試題有：第16、17、19、22題;考查直觀想象素養(yǎng)的試題有：第3、10、20題;考查數(shù)學運算素養(yǎng)的試題有：第1、2、3、4、5、6、7、8、11、13、16、19題;考查邏輯推理素養(yǎng)的試題有：第8、9、11、22題?？傊}從知識立意到能力立意，再到學科素養(yǎng)立意，都是以數(shù)學知識為載體，培養(yǎng)學生的理性思維和數(shù)學品質(zhì)，考查學生理性思維的廣度和深度，體現(xiàn)了數(shù)學思想、通性通法的重要性。 （三）樸實無華但又棉里藏針 今年數(shù)學試卷的結(jié)構(gòu)與高三學生平時?？嫉脑嚲肀３忠恢拢黝}型所占的分值及分值分布沒有變化，每個題位所考查的數(shù)學內(nèi)容也沒有大的變化，與2020年相比較，題目的難易程度相當。可以說命題組秉持了平實、穩(wěn)健的命題原則。試卷風格更加樸實無華，每道應用題的背景簡潔明了，沒有冗繁的文字描述，摒棄了浮夸的命題作風，能讓考生把注意力很快集中到數(shù)學問題的本質(zhì)上，體現(xiàn)了數(shù)學教育應有的務(wù)實作風。比如18題采用了最常見，最基本的試驗模型，16題采用了學生喜聞樂見的傳統(tǒng)文化剪紙問題。當然，今年的試題也有一些明顯的新特點值得大家關(guān)注： 1、數(shù)列大題延續(xù)以往特色。 數(shù)列并未與概率或?qū)?shù)結(jié)合考壓軸題，但遞推數(shù)列與等差數(shù)列的結(jié)合設(shè)及到分奇偶討論似乎也難倒了不少小伙伴，可見只記住一些固定套路是應付不了新高考的。 2、概率統(tǒng)計題回歸到本源。 以“一帶一路”知識競賽為背景，考查分布列與期望，考查了考生對概率統(tǒng)計基本知識的理解與應用?；貧w原來的數(shù)學高考模式，沒有在概率統(tǒng)計題上進行再創(chuàng)新，各種題型的順序與2017年及之前的高考題基本保持一致，沒有像2018、2019年那樣進行較大幅度的改革。 3、解三角形題運算量較大。 解三角形大題放在第19題的位置，此題不是常規(guī)地利用正余弦定理與面積公式求解三角形，而是要利用正余弦定理建立方程組進行推理運算，此題也不是單純地考查運算能力，還要求具有很強的分析問題的能力。 4、立體幾何位置變化較大。 立體幾何與八省聯(lián)考模擬卷一樣放在第4個解答題，但難度比第19題要小，中檔偏易，考查的內(nèi)容還是常見的垂直關(guān)系的證明與二面角、體積的計算。 5、解幾題雙曲線重現(xiàn)江湖。 八省聯(lián)考模擬卷中解析幾何的大題考查雙曲線是出乎意料的，過去高考已經(jīng)將近十年沒有出現(xiàn)了，過去老師們往往都振振有詞地強調(diào)雙曲線不考大題，教輔資料也成功回避了雙曲線的大題，八省聯(lián)考模擬卷中沒想到殺了個回馬槍，令學生黯然神傷。前車之鑒后本次再出現(xiàn)雙曲線的大題考生應該有了充分心理準備，解析幾何第二問加強了對運算求解能力的考查。 6.壓軸又見極值點偏移題。 壓軸題第22題導數(shù)問題在預料之中，相比2020年難度持平，但第一問容易入手。壓軸題利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法、導數(shù)公式和導數(shù)運算法則，綜合考查考生的邏輯推理能力、運算求解能力、推理論證能力、分類與整合的能力以及數(shù)學語言表達能力。函數(shù)極值點偏移問題雖然抽象，綜合性強，求解過程中能力要求高，技巧性高，但只要能認清本質(zhì)，抓住關(guān)鍵，立足通法，善于轉(zhuǎn)化，自如運用導數(shù)及分析法等知識與方法，就能達到舉重若輕。對于數(shù)學尖子生應該可以拿高分。 總之，2021年新高考Ⅰ卷數(shù)學試題背景熟悉，梯度設(shè)置合理,無偏題怪題。應用題題意非常清楚明了，符合在新高考背景下一線師生的預期，有利于考生考場正常發(fā)揮。但試題綿里藏針，陷阱林立，簡約而不簡單，深刻而不深奧。試題大氣、大道，題干簡潔明了，解答嚴謹規(guī)范。試題取材源于教材、生活，考查的終極目標服務(wù)于學生未來的可持續(xù)發(fā)展，能力立意，素養(yǎng)導航，打造了數(shù)學高考考試新形態(tài)。新高考改革未來可期！</h3> <h3>作者：湖南岳陽市第一中學龔勤，湖南省正高級教師，特級教師，全國素質(zhì)教育先進工作者，岳陽市勞動模范。中國數(shù)學奧林匹克教練，湖南省奧數(shù)優(yōu)秀輔導教師。華中師范大學考試研究院特聘研究員，湖南省特級教師與正高級教師評審委員會專家?guī)斐蓡T，湖南省高中數(shù)學骨干教師工作坊主持人，湖南理工大學碩士研究生導師。近幾年有《精彩紛呈的思維拓展，美輪美奐的數(shù)學體驗》等16篇論文在省級以上刊物發(fā)表，2015年被《中學數(shù)學教學參考》第六期刊為封面人物。2017年與2018主持的十三五國家規(guī)劃重點課題子課題分獲國家級科研成果一等獎。所教學生先后有毛雨等20名學生考入清華、北大，6位同學奪得岳陽市高考狀元。</h3>

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2021年新高考全國卷1數(shù)學試題評析——綻放思維之花孕育素養(yǎng)之果（湖南岳陽市一中龔勤）

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數(shù)學

第題

考卷

素養(yǎng)

試卷

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