純手工，讓平均數(shù)“好吃”又“營養(yǎng)”

邊走邊悟

根據(jù)定西市教育局教育科學研究所安排，2021年定西市小學初中教師教學技能大賽暨“同課異構”教研活動于5月5日至7日在臨洮縣椒山初級中學和臨洮縣第二實驗小學順利進行。很榮幸我能作為小學數(shù)學組評委中的一員全程觀摩了來自六縣一區(qū)7位名師的優(yōu)質課，可謂收獲頗豐，現(xiàn)將個人觀課體會簡要梳理如下。 一、教學內容 本次活動采取“賽前抽題、裸課執(zhí)教、同課異構”的方式開展，這種教研方式是全面考查教師教學能力和基本功的有效方式，具有時間短、難度大、挑戰(zhàn)性強的特點。當然這樣的賽課更能夠促進磨課團隊、賽課選手以及全體觀摩教師之間的相互交流。 本次賽課抽取的課題是平均數(shù)，作為小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”領域的種子課。2011版課標中對本部分內容的教學強調如下：體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義。仔細分析，大概可以從“平均數(shù)是什么？平均數(shù)如何求？平均數(shù)有何用？”三個方面去思考和組織教學。 東北師大史寧中教授將數(shù)學教學的終極目標概括為“三會”：即會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。進而依次對應了抽象、推理和模型三個數(shù)學重要思想?；蛟S我們大多數(shù)一線教師都會有這樣的感覺：專家教授提出的前沿理念都顯得大而空，感覺與我們的課堂教學離得遠，甚至會認為與一線教師的教學“沒關系”，更有甚者認為小學數(shù)學教學能夠讓學生們學會知識技能考取高分，讓孩子開心、家長滿意、領導歡喜才是關鍵…… 而現(xiàn)實告訴我們，教育不只是“育分”，不是營造其樂融融的假象。認真觀摩全國名師們的典型課例、聆聽各位理論專家的理念講座，我們才慢慢發(fā)現(xiàn)：看似簡單的數(shù)學知識和技能背后蘊合著豐富的數(shù)學思想與方法。因此課標修訂才從“雙基”走向了“四基”、從“兩能”走向了“四能”、從三維目標走向了核心素養(yǎng)，遵循著類似于生產關系和生產力的相互促進規(guī)律。那么，站在長遠發(fā)展的角度看平均數(shù)的教學，最重要的又是什么？這便是數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)。 二、觀課感受 作為臨洮師范畢業(yè)的“關門弟子”，十五年后再來臨洮，我和師兄在校門口試圖找到一家還在營業(yè)且?guī)в性浻洃浀睦厦骛^，可是最終發(fā)現(xiàn)已是老房開了新店而“物是人非”。在這期間，師兄也將這次不用信息技術輔助手段的賽課形象地比喻成了“純手工做面”。細細想來極為恰當，去除多媒體技術支持的教學回歸到傳統(tǒng)的教學方式，追尋數(shù)學知識本質的設計更能檢驗教師的綜合能力。這種比喻讓我一下子聯(lián)想到了著名特級教師吳正憲老師關于上好既“好吃”又“營養(yǎng)”的數(shù)學課的追求。于是，帶著“好吃”和“營養(yǎng)”這兩個標準，我和師兄雖然沒能品到師范校門口周邊“熟悉的味道”（連小吃城都被蓋成了學區(qū)房），但卻享受到了七位“名廚”精心烹制的課堂教學精神大餐。 　?。ㄒ唬┥珴烧T人，吸引雙雙眼球。 葉圣陶先生說：“教材無非是個例子”。所以一直以來我們都在追求用教材教，而非教教材。因此，每位選手都根據(jù)自身的基本功特點，結合對教材的挖掘改編設計了不同的教學情境：1號教師尊奶奶談年齡；2號教師講環(huán)保數(shù)瓶子；3號教師看投籃選隊員；4號教師勸爭辯明意義；5號教師獻歌聲求得分；6號老師學黨史選優(yōu)秀；7號老師記數(shù)字比實力。所有的情境各具特色，雖然從不同方向引入課題，但始終體現(xiàn)著北師大版教材“情境＋問題串”的編排特點，體現(xiàn)著萬變未離之“宗”，正如七個盤子一上桌，食材有異、色澤有別，但正因為沒有了“千篇一律”才顯得極為豐盛。 　?。ǘ┫銡馇咝模涞蔚未瓜?。 俗語有云，酒香不怕巷子深。其實飯香也不怕巷子深。縷縷芳香撲鼻而來，每個食客都是不怕多走幾步路的。這種生活常識體現(xiàn)在數(shù)學教學中，“香味”最像一節(jié)課制造出的“認知沖突”和“懸念”，學生們在“打破砂鍋問到底”的不斷探尋中一步步直達數(shù)學知識的本質，沒有了被動的“引”，享受了主動的“探”，那是一種多么輕松又有樂趣的活動。 七節(jié)優(yōu)質課，我們看到了所有孩子的心都被“次數(shù)不同如何判斷整體水平”這個新的認知沖突所吸引。時而靜靜思考、時而熱烈討論、一直左右推敲、最后再三斟酌：比總數(shù)量吧？份數(shù)不同則不公平；比大數(shù)據(jù)吧？代表太高則不公平；比小數(shù)據(jù)吧，代表太低也不公平。究竟應該比什么？怎么比？為什么能夠這樣比？……這一系列的“香味”引發(fā)了孩子們的深思，讓思考“根本停不下來”，課堂也因此而拉開了探究的帷幕。 　?。ㄈ┪兜揽煽?，享盡盤盤美餐。 如果說教學情境如色澤、認知沖突似香氣，那么本質探究就是需要細細咀嚼的真味道。為了尋找到代表一組數(shù)據(jù)整體水平的最佳方案和最真的數(shù)據(jù)，學生們在教師的組織下不斷感悟：總數(shù)不能比，因為份數(shù)不同，極端數(shù)不能比，因為代表不準，中間數(shù)不能比，因為忽略了其他數(shù)……最后在順應和同化中明白了數(shù)據(jù)間“合作”的道理，在“互幫互助”中派出了最能代表它們綜合實力的“空降兵”，名叫平均數(shù)。 至此，每一個孩子都在解決認知沖突中咀嚼到了平均數(shù)的味道，比如“整體性”“虛擬性”“敏感性”等特點，品嘗出了此“6”從哪來？此“5”非彼“5”的道理。當孩子們發(fā)現(xiàn)這些奧秘、品到這些味道時內心變得極為舒暢，思維也因此變得通透而活躍。 ?。ㄋ模I養(yǎng)豐富，滋養(yǎng)顆顆童心。 當然，如果只注重食物的色、香、味，那么“辣條”便成了兒童心目中的美食界冠軍，因為很多孩子甚至成人都很難抵擋那份獨特的“麻辣誘惑”。但是，這卻是嚴格意義上的“垃圾食品”，所以，數(shù)學教學更不能只注重情境、知識和方法，更要注重課堂教學中隱藏的“營養(yǎng)成分”。 這七節(jié)課的共性在于明確了平均數(shù)產生的必要性、理解了意義、掌握了兩種求法“移多補少”和“求和均分”，同時發(fā)現(xiàn)了平均數(shù)在生活中的廣泛應用性，似乎與人類三大終極哲學問題“我是誰？我從哪里來？要到哪里去？”有著相互呼應。 比起大多教師常態(tài)課中對于本部分內容的教學，七位教師都沒有開門見山地講意義教方法，再輔以變式訓練以達到應試的目的那樣去教學，這是值得欣慰的。因為只關注應試的教學今天孩子們雖然不會“失分”，明天他們一定會“失能”，正所謂“沒有成績過不了今天，只有成績過不了明天”（這里的成績更多傾向于分數(shù)）。本課豐富的“營養(yǎng)”都是從探究中而來的，學生在探究中積累了數(shù)學的基本活動經驗、感悟了數(shù)學的基本思想，這二者比理解基礎知識和掌握基本技能更重要。同時也經歷了發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，這二者又比分析和解決問題更重要，進而讓統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)分析觀念以“春風化雨、潤物無聲”的方式潛入孩子們的腦海，相信每一個孩子都對平均數(shù)以及探究的過程產生了美妙而深刻的感受。我想，這也正是對課標中“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這一基本理念的真實體現(xiàn)，相信孩子們被深度學習潤澤的心靈一定會變得更為智慧而富有靈性，以后會變得更有創(chuàng)造力和創(chuàng)新精神。 三、自我反思 以上思考可以看作自己對七節(jié)優(yōu)質課亮點的不完整梳理，是值得我們不斷學習的地方。但有句話這樣說：真正的美玉總是存在瑕疵的，只有贗品才完美得讓人無可挑剔。所以我也在聽課中將自己的角色盡最大可能帶入到授課教師的角度，進而在意念之中用“雞蛋里面挑骨頭”和吹毛求疵的態(tài)度為“自己”的授課“找茬挑毛病”，以期促進自身取得較大進步。因此，我便有了如下幾點小小的思考： 　　（一）“好飯”不要喂得太突然 每位父母幾乎都曾遇到過給寶寶喂飯的經歷，您是否還記得，那些色香味俱全、營養(yǎng)豐富的“好飯”，是不是讓我們都曾感受過“喂飯苦、喂飯累，連哄帶騙送不到嘴”的不容易。但如果你在這期間缺少耐心和信心，尤其趁著孩子沒準備時突然朝著他（她）可愛的小嘴送進去一湯匙飯，相必一定會被噎著嗆著亦或被惡心到全都吐出來。從此，他可能因此而更討厭吃飯，更懼怕你喂飯，但寶寶越是不吃飯你越煩躁，所以你開始吼、開始兇，他（她）開始哭、開始鬧，關系漸漸惡化。 朋友們，你是否有過嘴里說著“不吃算了”但心里還是放不下的感覺，因為你是深深愛著寶寶的，就像今天作為老師的我們也這樣“愛”著自己的學生一樣。但是，他們真的懂得我們這份“愛”嗎？他們真的喜歡我們這種方式的“愛”嗎？ 七節(jié)課中，有的同仁急匆匆引入課題后便直奔兩種方法而去，居高臨下要求孩子們“畫”“圈”“移”，可還沒理解緣由的學生在被動地操作中可能還在納悶兒：作為每一個數(shù)來說，明明是我的“9”，干嘛要把其中幾個送給少的那幾個數(shù)呢？……老師說了，智慧老人也說了，平均成績是“6個”，這是為啥呢？ 試想，以這樣的方式讓智慧老人和學生“對話”，他老人家還敢稱“智慧”嗎？ 正如浙派著名特級教師俞正強老師所問：你真的“明白”學生的“明白”嗎？也有人形象地將學生的成長比作青蛙，要知道青蛙與其他動物的區(qū)別在于不同階段有著不同的“樣子”，不像其他小動物從小到大只長大了形體，沒改變過樣子。因此，我想我們每一位小學教師首先要有一顆童心，用童心靠近童心，讓我們懂得愛更能懂得如何愛。 　?。ǘ昂蔑垺辈灰赖锰珎}促 在課標前言中，數(shù)學被定義為研究數(shù)量關系和空間形式的科學。這一定義抓住了數(shù)學的兩個基本元素“數(shù)”與“形”，本次賽課中七位教師都采用數(shù)形結合的方式幫助學生在“移多補少”中理解了平均數(shù)的意義，正應證了華羅庚先生“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”的觀點。板書最后大都呈現(xiàn)了“上數(shù)式下圖示”的布局，整體效果很好。 但也有老師在引導學生掌握“移多補少”“求和均分”方法探究，尤其是思考平均數(shù)產生必要性理解上用力較小，沒能給足學生充足的咀嚼時間，使得孩子們嚼得不夠細碎，我想，這樣一定加重他們“胃”的消化負擔，減弱“腸”的吸收效果，嚴重者可能會導致消化不良的現(xiàn)象發(fā)生，影響到以后的“生長發(fā)育”和茁壯成長。 　　（三）“好飯”不要陪食少耐心 從幾位授課選手的文本和說課中，我又一次看到和聽到偶像華應龍老師的名字。錯若化開，成長自來！但我們最缺的就是等待“錯誤”開花的耐心和引導孩子成長的智慧。因此，在“某某環(huán)節(jié)預設幾分鐘”的心理驅使下個別老師便好幾次打斷了孩子稚嫩的回答，甚至將師生對話變成了相聲中“捧哏”與“逗哏”的關系，孩子們只能毫無思辨地集體回答著“對”“是”“好”等“言簡意不賅”的字詞。哪怕是真生成了錯誤資源，個別老師在應對處理上還是不盡人意，盡管通過同伴幫助或教師點撥最后糾正了錯誤，但離華老師“容錯”“融錯”到“榮錯”的目標還相差甚遠。我想，久而久之，我們的孩子們會越來越寡言少語，越來越不善言談，越來越守口如瓶……于是，創(chuàng)新意識也就在這個過程中慢慢疏遠了課堂，疏遠了可愛的孩子們。 　　聽完七節(jié)課，回想俞正強老師在“千課萬人”活動中執(zhí)教的震撼所有人的那節(jié)“平均數(shù)”示范課，再次被觸動。俞特用一個孩子60米短跑通常需要多少秒的情境，上出了一節(jié)營養(yǎng)極其豐富的“裸課”。分享時，他談到了我國改革開放以來的發(fā)展以及概念創(chuàng)新、技術創(chuàng)新和產品創(chuàng)新。他幽默地說我們國家有著強大的“山寨”能力，但是缺失珍貴的原創(chuàng)能力。其實這些宏觀層面的見解落實到我們微觀的數(shù)學教學層面，一定有著緊密而又隱秘的聯(lián)系，任正非也在采訪中曾經講到數(shù)學與技術間的密切聯(lián)系。我想，這正是我們每一位數(shù)學教師肩上沉甸甸的責任。 　　總之，小學數(shù)學不簡單，小學數(shù)學教學更不簡單。上述這點觀課感受不一定準確，但一定真實表達出了我的所思所想，錯誤和不足之處還請各位專家同仁們批評指正，以期促進我朝著“錯著、錯著、錯著，就對了！”的方向不斷邁進。 2021.5.7初稿于森源酒店 2021.5.9修改于蒲麻鎮(zhèn)中心小學