第一單元 四則運(yùn)算<br>1.加減法的意義和各部分間的關(guān)系。<br>（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。<br>加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和－另一個(gè)數(shù)<br>（2）已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)數(shù)的運(yùn) 算，叫做減法。<br>減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)－減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=差+減數(shù)<br>（3）加法和減法是互逆運(yùn)算。<br>2.乘除法的意義和各部分間的關(guān)系。<br>（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。<br>乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù) 因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)<br>（2）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。<br>除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)<br>（3）乘法和除法是互逆運(yùn)算。<br>3.關(guān)于“0”的運(yùn)算<br>（1）“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0是錯(cuò)誤的<br>（2）一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a＋0=a <br>（3）一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a－0=a<br>（4）被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a－a=0<br>（5）任何數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0<br>（6）0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0<br>（7）0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.<br>（8）被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；a－a=0 <br>（9）被除數(shù)等于除數(shù)，商是1；a÷a=1（a不為0）<br>4.在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加.減法或者只有乘.除法，都要從左往右按順序計(jì)算。<br>5.在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘.除法和加.減法.要先算乘除法，再算加減法。<br>6.一個(gè)算式里既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。 第二單元 觀察物體<br>1.從不同的位置觀察同一物體，看到的形狀一般是不一樣的。<br>2.從同一位置觀察不同的物體，看到的圖形可能是相同的。<br>3.路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間，速度×?xí)r間=路程。<br>4.總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量，總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)。 第三單元 運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算<br>一.加法運(yùn)算定律：<br>1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a＋b=b＋a<br>2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a＋b）＋c=a＋(b＋c) <br>加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：165＋93＋35=93＋（165＋35）<br>3.連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和叫做減法的性質(zhì)。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)<br>二.乘法運(yùn)算定律：<br>1.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a<br>2.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（a×b）× c = a× (b×c )<br>乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：125×78×8的簡(jiǎn)算<br>3.乘法分配律：<br>（1）兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加叫做乘法分配律。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c (a－b)×c=a×c－b×c<br>（2）兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再把所得的積相減。用字母表示：(a-b)×c=a×c -b×c。<br>（3）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相除，再把所得的商相加。用字母表示：(a+b)÷c=a÷c+b÷c。<br>（4）兩個(gè)數(shù)的差除以一個(gè)數(shù)，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相除，再把所得的商相減。用字母表示：(a－b)÷c=a÷c－b÷c。<br>4.乘法分配律的應(yīng)用：<br>①類型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c<br>②類型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c a×c－b×c=(a－b)×c<br>③類型三：a×99＋a = a×（99＋1） a×b－a= a×（b－1）<br>④類型四： a×99 a×102<br> = a×（100－1） = a×（100＋2）<br> = a×100－a×1 = a×100＋a×2<br>5.一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積，叫做除法的性質(zhì)。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)<br>6.被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（乘）或者縮?。ǔ裕┫嗤谋稊?shù)（0除外），商不變，叫做商不變性質(zhì)。用字母表示：a÷b=（a×c)÷(b×c)，a÷b=（a÷c)÷(b÷c)。<br>三.簡(jiǎn)便計(jì)算<br>1．連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：<br>①使用加法結(jié)合律（把和是整十.整百.整千的結(jié)合在一起）<br>②個(gè)位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。<br>③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。<br>2．連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：<br>①連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106-（26＋74）<br>②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如126-（26＋74）=126-26-74<br>3．加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：<br>第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù).減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減）<br> 例如：123＋38-23=123-23＋38 146-78＋54=146＋54-78<br>4．連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：看見(jiàn)25就去找4，看見(jiàn)125就去找8；<br>使用乘法結(jié)合律：把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起 25與4；125與8；125與80等<br>5．連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：<br>①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。<br>②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。<br>6.乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：<br>第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù).除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13<br>四.連除的性質(zhì)<br>一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c= a÷(b×c)<br>1.常見(jiàn)乘法計(jì)算：25×4=100 125×8=1000 125×4=500 15×6=90 16×5=80<br>2.加法交換律簡(jiǎn)算例子：68+25=25+68<br>3.加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：47+26+53=（47+53）+26<br>4.乘法交換律簡(jiǎn)算例子：15×17=17×15<br>5.乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：25×58×4=（25×4）×58<br>6.含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：65＋28＋35＋72=（65＋35）＋（28 ＋72） <br>7.含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：25×125×4×8=（25×4）×（125×8） <br>8.乘法分配律簡(jiǎn)算例子：<br>（1）分解式 （2）合并式 （3）特殊1<br>25×（40＋ 4） 135×12-135×2 99×256＋256 <br>=25×40＋ 25×4 =135×（12—2） =99×256＋256×1 <br>=1000＋ 100 =135×10 =256×（99＋1）<br>=1100 =1350 =256×100 <br>=25600 <br>（4）特殊2 ?。?）特殊3 （6）特殊4<br>45×102 99×26 35×8＋35×6—4×35<br>=45×（100＋2） =（100—1）×26 =35×（8＋6—4）<br>=45×100＋45×2 =100×26—1×26 =35×10<br>=4500＋ 90 =2600—26 =350<br>=4590 =2574<br>9.連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：<br>528—65—35 528—89—128 528—（150＋128）<br>=528—（65＋35） =528—128—89 =528—128—150<br>=528—100 =400—89 =400—150<br>=428 =311 =250<br>10.連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子： <br>3200÷25÷4 1000÷125÷4<br>=3200÷（25×4） =1000÷（125×4）<br>=3200÷100 =1000÷500<br>=32 =2<br>11.其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：<br>256—58＋44 250÷8×4<br>=256＋44—58 =250×4÷8<br>=300—58 =1000÷8<br>12.有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：<br>102×38－38×2 125×25×32 125×88 3.25＋1.98＋10.32－1.98 <br><br>37×96＋37×3＋37 0.6＋0.4-0.6＋0.4 38×99＋99 第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)<br>1.小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。<br>2.分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。<br>3.小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。<br>4.小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……<br>5.每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。<br>6.小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位；個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。<br>7.小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來(lái)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。<br>8.小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來(lái)的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，最后寫小數(shù)部分。<br>小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫幾個(gè)0。<br> 整數(shù)部分 小數(shù)點(diǎn) 小數(shù)部分<br>數(shù)位 … 萬(wàn)位 千位 百位 十位 個(gè)位 · 十分位 百分位 千分位 萬(wàn)分位 …<br>計(jì)數(shù)單位 … 萬(wàn) 千 百 十 一（個(gè)） 十分之一 百分之一 千分之一 萬(wàn)分之一 …<br>9.小數(shù)的數(shù)位順序表<br>（1）6．378的計(jì)數(shù)單位是0．001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）<br>（2）6．378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一（0．1），7個(gè)百分之一（0．01），8個(gè)千分之一（0．001）。<br>（3）6．378中有（6378）個(gè)千分之一（0．001）。<br>（4）9．426中的4表示4個(gè)十分之一（0．1）[4在十分位]<br>10.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。<br>11.小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。<br>12.小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)<br>小數(shù)點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；<br>移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；<br>移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；……<br>小數(shù)點(diǎn)向左移：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小 ，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一；<br>移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一；<br>移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一；…<br>13.生活中常用的單位：<br>質(zhì)量： 1噸(t)=1000千克(kg)； 1千克(kg)=1000克(g) <br>長(zhǎng)度： 1千米(km)=1000米(m) 1米(m)=10分米(dm) <br>1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm)<br> 1分米(dm)=100毫米(mm) 1米=10分米=100厘米=1000毫米 <br>面積： 1平方千米(km2)=100公頃(hm2) 1公頃(hm2)=10000平方米(m2) <br> 1平方米(m2)=100平方分米(dm2) 1平方分米(dm2)=100平方厘米(cm2)<br>人民幣： 1元=10角 1角=10分 1元=100分<br>長(zhǎng)度單位：千米 ——米——分米——厘米<br>面積單位：平方千米——公頃——平方米——平方分米——平方厘米<br>質(zhì)量單位：噸——千克——克 <br>單位換算：<br>（1）大（高級(jí)）單位轉(zhuǎn)化成小（低）級(jí)單位=======乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。<br>（2）?。ǖ图?jí)）單位轉(zhuǎn)化成大（高級(jí)）單位=======除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。<br>把大（高級(jí)）單位的名數(shù)改寫成小（低級(jí)）單位的名數(shù)要乘進(jìn)率，把?。ǖ图?jí)）單位的名數(shù)改寫成大（高級(jí)）單位的名數(shù)要除以進(jìn)率。復(fù)名數(shù)改寫成小數(shù)時(shí)，大（高級(jí)）單位的數(shù)不變，作為小數(shù)的整數(shù)部分；?。ǖ图?jí)）單位的數(shù)改寫成大（高級(jí)）單位的數(shù)，作為小數(shù)部分。如：1米2厘米=1.02米。也可以先把復(fù)名數(shù)改寫成小（低級(jí)）單位的名數(shù)，再改寫成小數(shù)。如1米2厘米=102厘米=1.02米。<br>14.小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：<br>（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。<br>（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。<br>（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。<br>（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。<br>（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。<br>
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