P34第六題方瑞 <h3>（1）由題意可知，設∠ABD＝∠CBD＝◎，∠CAD＝∠ACD＝X.在四邊形ABCD中，根據對角互補可知:∠BAD+∠BCD＝180°.即∠BAC+X+X+∠BCA＝180°（∠BAC+2X+∠BCA＝180°①），在△ABC中，根據三角形內角和等于180°可得:∠BAC+2◎+∠BCA＝180°②，觀察①和②式發(fā)現(xiàn)，都有∠BAC和∠BCA,而且和均為180°，所以可以合并①和②來尋求關系:‖∠BAC+∠BCA+2◎＝∠BAC+∠BCA+2X‖.所以可得:X＝◎.在△BCD中，根據三角形內角和等于180°可得:∠BDC+◎+X+∠BCA＝180°即為:∠BCA+∠BDC+2X＝180°③.此時再次觀察已經得到的①②③式子，發(fā)現(xiàn)①和③中有相同之處（均有2X和同角∠BCA，可進行等量代換），所以合并①③可得:∠BAC+∠BCA+2X＝∠BDC+∠BCA+2X.顯而易見:∠BAC＝∠BDC.</h3> <h3>（2）由題意可知，F(xiàn)N垂直平分AB，而且有相關角（◎），所以我想構造垂直平分線的基本圖形；連接AF，易得AF＝BF，∠BAF＝∠ABF＝∠CBD＝◎，繼續(xù)挖掘已知條件（∠CED＝∠ABC），因為∠ABC＝2◎，通過構造基本圖形得等腰三角形ABF，發(fā)現(xiàn)△ABF的外角∠AFD＝2◎，恰好等于∠ABC，所以經等量代換得∠AFD＝∠CED.此時觀察圖形，經過度量得DF＝CE，此題要證明邊等應該找三角形全等，發(fā)現(xiàn)△AFD與△DEC如果全等，那么對應邊DF與CE就相等，此題就得解了。于是開始觀察△AFD和△DEC，發(fā)現(xiàn)二者有一對等角和一對等邊（AD＝CD），如果要SAS全等，相比較AAS和ASA，缺少條件較多，所以應該再找出一對等角較為劃算。（1）的結論和◎＝X可以使用，發(fā)現(xiàn)∠BAC＝∠FAD（◎+∠FAC＝X+∠FAC），等量代換得∠BDC＝∠FAD，這樣就構造了AAS全等，易得DF＝CE.</h3> <h3>（3）觀察圖形，與（2）圖形差別不大，所以思路和輔助線可以參考（2）.但是只連接了AF，依照（2）思路證明△FAD≌△EDC顯然是不行的，還是挖掘∠CED＝∠ABC.發(fā)現(xiàn)構造等腰三角形GCE可以一箭雙雕（可以將CE轉換為CG，證明△CGD≌△DFA即可）。所以觀察△CGD與△DFA，由（2）證得∠FAD＝∠GDC，已知條件AD＝CD。同樣的，構造AAS全等，由等腰三角形CEG可得∠CGE＝∠E＝∠ABC，（2）中證得∠AFD＝∠ABC，所以等量代換可得∠AFD＝∠CGD，易證得△CGD≌△DFA，所以DF＝CE，（2）結論依然成立。</h3>