《圓的周長與面積》執(zhí)教人：膠州市向陽小學(xué)紀(jì)子成

王宇

<h3>80分鐘的數(shù)學(xué)課，將圓的周長和面積合在一起上，能行嗎？怎樣上？接下來讓我們一起走近紀(jì)子成老師的數(shù)學(xué)課《圓的周長與面積》。</h3> <h3>一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題</h3><h3>認(rèn)識(shí)這個(gè)圖形嗎？教師板貼圓形并板書圓。</h3><h3>前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，知道了圓各部分的名稱和特征，你還想知道什么？</h3><h3>周長、面積。</h3><h3>你能上來指一指圓的周長嗎？圓的面積呢？</h3><h3>教師順勢(shì)小結(jié)：圍成圓一周的長度是圓的周長；圓所占平面的大小是圓的面積。</h3><h3><br></h3><h3><br></h3> <h3>二、動(dòng)手操作，自主探究</h3><h3>1.確定研究方法</h3><h3>數(shù)學(xué)研究策略為先，怎樣才能知道圓的周長？怎樣才能知道圓的面積？</h3><h3>同學(xué)們先小組討論一下研究方法。</h3><h3>2.動(dòng)手操作探究</h3><h3>學(xué)生交流研究的策略后教師出示探究要求并提示：先用學(xué)具袋中的兩個(gè)圓進(jìn)行研究，再把成果貼在展板上。先研究圓的面積，再研究圓的周長。</h3> <h3>3.交流探究方法</h3><h3>剛才大家測(cè)量了圓的周長，又研究了圓的面積，先來交流圓的面積的研究方法。</h3><h3>A：在圓外畫正方形</h3><h3>學(xué)生在圓外畫一個(gè)正方形，發(fā)現(xiàn)正方形的面積比圓大。可以繼續(xù)畫正五邊形……</h3><h3>雖然沒計(jì)算出來，但是一個(gè)好辦法。教師順勢(shì)出示課件。</h3><h3>研究過程中提示：想到一種研究方法后，再想一想還有沒有其他的研究方法？</h3> <h3>接著畫會(huì)怎樣？滲透極限思想。</h3> <h3>如果從里面畫一個(gè)圓呢？課件演示方法。</h3><h3>這兩種研究方法雖然沒有解決問題，但提供了很好的思路。</h3><h3><br></h3> <h3>滲透數(shù)學(xué)文化：這與劉徽的割圓術(shù)不謀而合，我們一起了解一下。</h3><h3>“割之彌細(xì)，失之彌少”是什么意思？</h3> <h3>B:把圓轉(zhuǎn)化成長方形</h3><h3>學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形，遇到的困難是邊是有弧度的，不大好求。</h3><h3>剛才的極限思想給了你啟發(fā)，先這樣繼續(xù)割下去，想一想，還可以分成多少份？</h3> <h3>學(xué)生交流體會(huì)：無限分下去，會(huì)越來越接近長方形。</h3><h3><br></h3> <h3>教師版貼：圓轉(zhuǎn)化成長方形。</h3><h3>還有不同的方法嗎？</h3><h3>C:把圓轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小三角形</h3><h3>學(xué)生把圓折成很多個(gè)小三角形，很多個(gè)小三角形的面積和就是圓的面積。</h3><h3>教師課件演示把圓平均分成128個(gè)小三角形，更多個(gè)小三角形，學(xué)生感受到分得越多，越接近三角形。</h3><h3>教師板貼：把圓轉(zhuǎn)化成n個(gè)三角形。</h3> <h3><br></h3><h3>4.初步推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式</h3><h3>現(xiàn)在我們已經(jīng)把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形啦，現(xiàn)在你能計(jì)算出圓的面積嗎？寫在探究單上。</h3><h3>學(xué)生展示交流：</h3><h3>A：把圓轉(zhuǎn)化成長方形，長方形的長是周長的一半，寬就是半徑，面積等于長乘寬，也就是周長的一半乘半徑。</h3><h3>教師板書：圓周長的一半乘半徑。</h3><h3>B:用三角形的個(gè)數(shù)乘每個(gè)小三角形的面積。</h3><h3>學(xué)生補(bǔ)充n分之周長乘半徑除以二乘n。</h3> <h3>滲透數(shù)學(xué)文化：出示九章算術(shù)資料，跟我們的研究結(jié)論是一樣的。給自己鼓掌！</h3> <h3>5.研究圓的周長</h3><h3>出示學(xué)生探究單，都是2號(hào)圓片，一個(gè)是38.7，一個(gè)是38。</h3><h3>你們是怎樣測(cè)量圓的周長的？</h3><h3>A:纏繞法。</h3><h3>B：滾動(dòng)法。</h3> <h3>質(zhì)疑：為什么不用直尺測(cè)量？</h3><h3>體會(huì)化曲為直的方法。</h3><h3>數(shù)據(jù)為什么不一樣？測(cè)量是有誤差的。怎么辦？產(chǎn)生探究計(jì)算公式的需要。</h3><h3>猜想圓的周長和什么有關(guān)系？與直徑有什么關(guān)系？</h3><h3>教師詢問學(xué)生需要休息嗎？有想上廁所的可以去。</h3><h3>學(xué)生不愿休息，想要一氣呵成的繼續(xù)探究。</h3><h3><br></h3> <h3>學(xué)生測(cè)量圓的周長，在探究單上記錄數(shù)據(jù)。<br></h3><h3>展示3個(gè)小組研究的數(shù)據(jù)和結(jié)果，發(fā)現(xiàn)周長與直徑的關(guān)系大約是3倍多一點(diǎn)。</h3><h3>周長與直徑的關(guān)系自古以來，一直在研究。</h3><h3>出示圓周率的研究歷程，滲透數(shù)學(xué)文化：</h3><h3><br></h3><h3></h3> <h3>經(jīng)過研究人們發(fā)現(xiàn)，圓周長和直徑的比值是圓周率。</h3><h3>你了解到什么？</h3><h3>學(xué)生交流自己對(duì)圓周率的理解。（取值，無限不循環(huán)等）</h3><h3>C:d=派，那C等于什么？</h3><h3>知道了周長和直徑的關(guān)系，周長和半徑有什么關(guān)系？</h3><h3>5.推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式</h3><h3>根據(jù)周長和半徑的關(guān)系，能把圓的面積計(jì)算公式表示的更簡單嗎？</h3><h3>學(xué)生自主推導(dǎo)公式得到圓的面積計(jì)算公式。</h3><h3>多么嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^程，省略乘號(hào)得到公式。</h3><h3>另一個(gè)研究思路公式怎么推導(dǎo)呢？學(xué)生上臺(tái)推導(dǎo)公式。</h3><h3>教師板書公式，跟這兩個(gè)公式比較，哪個(gè)公式更簡單？</h3><h3>剛剛研究完，跟你剛才只知道公式相比，有什么感受？</h3><h3>研究的價(jià)值在哪？過程很重要。</h3><h3><br></h3> <h3>三、回顧總結(jié)，反思提升</h3><h3>回想一下，今天我們經(jīng)歷了一個(gè)怎樣的研究過程？</h3><h3>師生共同梳理：轉(zhuǎn)化圖形，找出關(guān)系，推導(dǎo)公式的研究過程。</h3> <h3>跟你一開始就知道圓的周長和面積計(jì)算公式相比，上完有什么感受？</h3><h3>學(xué)生感覺探究的過程很快樂，能知其然，知其所以然，探究很有趣。</h3>